1. Resolver el problema de valor inicial " − 3 2 = 0 0 = 2, ′ 0 = 4 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MEDELLIN ESCUELA DE MATEMATICAS ECUACIONES DIFERENCIALES TALLER # 8 1. Resolver el problema de valor inicial 𝑦" − 3𝑦 2 = 0 𝑦 0 = 2, 𝑦′ 0 = 4 2. Una masa que pesa 32lb estira un resorte 6 pulgadas. Suponga que la masa sujeta al resorte oscila en un medio con una constante de amortiguamiento 2lb/pie. La masa se pone en movimiento desde su posición de equilibrio con una velocidad hacia abajo de 6pul/seg. (i) Hallar la posición u(t) de la masa en cualquier instante t. (ii) Cuándo la masa vuelve por primera vez a su posición de equilibrio? (iii) Probar que si t>5 seg entonces 𝑢 𝑡 𝑒 −5 ≤2 63 para todo 𝑡 ≥ 5 Nota: Recuerde que la gravedad 𝑔 = 32𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑔2 3. a) Dos raíces de una ecuación característica cúbica con coeficientes reales son r1=-2 y r2=1+i. Determinar la ecuación diferencial lineal correspondiente. b) Determinar el mayor intervalo en el que se tiene certeza de que el problema de valor inicial dado posee una única solución. x 2 y' '(cos x) y'(3ln | x |) y 0 y(2) 3, y' (2) 1 4. Encontrar la solución general de la ecuación diferencial: y (VI ) 3 y ( IV ) 3 y' ' y 0 5. Determinar, usando el método de los coeficientes indeterminados, la forma de una solución particular Yp(x) de la E.D. y ( 4) y' ' 4 x 2 xe x Nota: No es necesario encontrar las constantes. 6. Encontrar la solución general de la E.D. y' '16 y csc(4 x) En (0, π/4)
