Problemas y preguntas sobre oscilaciones simples, amortiguadas y

Problemas y preguntas sobre oscilaciones simples, amortiguadas y forzadas.
Elaborado por Ernesto Ladrón de Guevara y Alejandro Pisanty
Septiembre de 2013
1.-Supóngase un resorte que se comporta como un oscilador armónico simple, del cual cuelga una
masa de 1g. En el tiempo t = 0 una fuerza está jalando el resorte 20 cm y cuando se libera el resorte
éste tarda 2 s en pasar nuevamente por su posición inicial. Si la posición del resorte cumple la
ecuación x(t) = Acos(t), calcule:
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La posición de la masa cuando el tiempo es 1s.
La velocidades del cuerpo para los valores de x = -12 y x = 0.
Los valores máximos de velocidad y aceleración.
2.- A un capacitor de 1 microfaradios cargado a 50 mV se le conecta una bobina de 1microhenry
para formar un oscilador LC.
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¿Cual es la máxima corriente de la bobina?
¿Cual es la carga del capacitor?
3.- Una masa de 150 g está colgada de un resorte ligero de 6.30 N/m. El sistema es impulsado por
una fuerza oscilante de 1.70 N de amplitud máxima. Si se considera un coeficiente de
amortiguamiento del 10% del producto m·ω0.
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¿Cuál debería ser la frecuencia de la fuerza oscilante para hacer resonar el sistema?
¿Cuál sería la máxima amplitud del pico en este caso?
4.- Un ratón de 0.5 kg se mueve en el extremo de un resorte con k=16.5 N/m, sometido a la acción
de una fuerza amortiguadora.
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Si b= 1.9 kg/s, ¿Qué frecuencia de oscilación tiene el ratón?
¿Con qué valor de b la amortiguación sería crítica?
5.-Un objeto de 50.0 g se mueve en el extremo de un resorte con una restitución de 25.3 N/m. Su
desplazamiento inicial es de 300 decimetros. Una fuerza amortiguadora actúa sobre el objeto y la
amplitud del movimiento disminuye a 0.10 m en 5.0 s. Calcula el coeficiente de viscocidad.
6.-Un cuerpo que se encuentra colgado de un muelle, está sumergido en agua. En esta situación, el
cuerpo experimenta un movimiento oscilatorio subamortiguado. Si se introduce este sistema en un
baño de aceite, la frecuencia de las oscilaciones: ¿aumenta, se mantiene constante o disminuye?.
¿Por qué?
7.-Sí se tiene un oscilador armónico amortiguado débil que evoluciona hacia una condicion
sobreamortiguada.
 Calcule el coeficiente de amortiguamiento () si la fuerza amortiguadora deja al
sistema cerca de la resonancia con un =0.1 Hz.
 Calcule el tiempo de relajacion que tarda el sistema en su transición.
8.- Una masa de 110 g está colgada de un resorte ligero de 16.7 N/m. El sistema es impulsado por
una fuerza oscilante de 1.70 N de amplitud máxima. Si seconsidera un coeficiente de
amortiguamiento del 10% del producto m·0.
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¿Cuál debería ser la frecuencia de la fuerza oscilante para hacer resonar el sistema?
¿Cuál sería la máxima amplitud del pico en este caso?
9.-Una masa de 2 kg está suspendida en un resorte vertical con una constante de 15 kN/m y está
sujeto a un amortiguamiento viscoso de 5 Ns/m. ¿Cuál es la amplitud de las oscilaciones forzadas
producidas cuando se aplica una fuerza con una amplitud de 25 N y una frecuencia angular de 100
rad/s?
10.- Una masa de 10 kg está suspendida en un resorte vertical con una constante 5 kN/m, un
amortiguamiento viscoso reduce la amplitud de oscilación en un 25%. Calcule:
 La frecuencia no amortiguada.
 La frecuencia amortiguada
 El radio de amortiguamiento.
11.-Un oscilador con una masa de 0.3 kg y una frecuencia fundamental de 10 Hz es amortiguado
por una fuerza de -2.4ẋ [N] y empujado por una fuerza armónica externa con una amplitud de 1.2N
y una frecuencia angular de 6 Hz.
 Escriba la ecuación de movimiento del sistema
 Calcula la amplitud del desplazamiento.
12.-Un bloque de masa m = 0.1 kg acoplado a un resorte con una constante k = 40 N/m está sujeto a
una fuerza de amortiguamiento b = 0.1 kg/s. Sí el sistema está forzado ¿Cuál debe ser la magnitud
de la fuerza F0 cuando el bloque oscila en resonancia?
13.-Un oscilador amortiguado con una masa de m = 0.2 kg, b = 4 kg/s y 0 =20Hz es empujado por
una fuerza F(t) = 2 cos(30t) [N]. Encuentra:
 La potencia promedio que impone la fuerza en el estado estacionario.
 La cantidad de energía disipada por el amortiguamiento en un ciclo.
14.- Investigue los valores usuales de capacitancia y autoinductancia para los componentes de un
circuito LC utilizado en un sintonizador de equipo de telecomunicaciones. Indique qué valores de
resistencia eléctrica del circuito son compatibles con una buena sintonía utilizando ese equipo, a
través de la variable Q. Aplique este análisis a un receptor de radio AM o FM y a otro equipo
(televisión, radio de dos vías, telefonía celular, WiFi, etc.). Indique qué tipo de componente
electrónico se utiliza para proveer la capacitancia actualmente en estos equipos.
15.- Investigue cómo influyen distintas causas de amortiguamiento en el espectro vibracional de
moléculas sencillas (al menos una interna a las moléculas o átomos y, entre las posibles externas, las
colisiones). ¿Puede explicar la anchura de las líneas espectrales en el infrarrojo de algunos grupos
funcionales en compuestos orgánicos con estas consideraciones?