Narración
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Para profundizar con la etapa anterior A2,
se profundizará el aprendizaje adquirido a
partir de los modelos simples de juego allí
efectuados. Los cuales, tienen relación
directa con leyes físicas fundamentales en
el estudio de las ciencias de la Ingeniería y
de la compresión de la naturaleza en sí.
Estas leyes a menudo son expresadas
como ecuaciones diferenciales, como la
aplicación de la ley de newton, la ley de
Hooke, etc. Durante el desarrollo de este
video se describirá y explicara mediante
fórmulas y métodos gráficos las distintas
aplicaciones para los modelamientos que
se verán más adelante.
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Masa resorte
Es un modelo matemático de una de ecuación
diferencial de segundo orden y que tiene
coeficientes constantes. En donde, se tienen
cuatro masas conectadas en serie por resortes; y
uno de esos resortes se encuentra fijo y el otro
es libre. Para la resolución de esta problemática
se debe tener en cuenta las variables que siguen
a continuación.
Visualización
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Ley de Hooke
Lo que trata de explicar esta ley es que la
fuerza requerida para estirar un objeto
elástico, como un resorte de metal, es
directamente proporcional a la extensión
del resorte. comúnmente la escribimos
como se refleja en la ecuación 1. Donde F
es la fuerza, x la longitud de la extensión o
compresión, según el caso, y k es una
constante de proporcionalidad conocida
como
constante
de resorte,
que
generalmente está en N/m. Habitualmente
se le agrega un signo negativo. Esto es
para indicar que la fuerza de restauración
debida al resorte está en dirección opuesta
a la fuerza que causó el desplazamiento.
A efectos gráficos, por ejemplo, al aplicar
una fuerza en el muelle de la figura (imagen
superior), este se alarga (quedando como
en la imagen de abajo). La deformación
que se le produce, es directamente
proporcional a la fuerza que le aplicamos.
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Fuerza de amortiguamiento
También existe otra fuerza que actúa de
forma contraria a la del resorte, que se
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Imagen (1)
𝐹𝐴 = − 𝑐𝑣
denomina fuerza de amortiguación, y viene
dado por la fórmula 2.
Con c como el coeficiente de amortiguación
y v como la velocidad. Cabe destacar que
estas 2 fórmulas de fuerzas se pueden
sumar para formar una fuerza neta y que la
velocidad puede ser considerada como
derivada de la posición. Al igual que la
aceleración, la segunda derivada de la
posición, quedando de esta forma que se
indica en la tercera ecuación.
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Ley de Newton
En esta ley se determina que, si se aplica
una fuerza a un cuerpo, éste se acelera. La
aceleración se produce en la misma
dirección que la fuerza aplicada y es
inversamente proporcional a la masa del
cuerpo que se mueve, lo que finalmente se
utiliza para realizar el sistema de
ecuaciones diferenciales.
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(3)
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