1 Trayectorias ortogonales. E: y D Cx D: H De la ecuación y D Cx 2

1
Trayectorias ortogonales.
E: y D C x 2 .
D: H De la ecuación y D C x 2 se obtiene x
2
y D C.
Aquí F .x; y/ D x 2 y implica que
Fx D 2x
3
y
&
Fy D x
2
:
La ecuación diferencial asociada a esta familia de curvas es
y0 D
Fx
D
Fy
2x 3 y
2yx 2
2y
D
D
:
x 2
x3
x
La ecuación diferencial asociada a la familia ortogonal es
dy
Fy
D
D
dx
Fx
x
;
2y
que resolvemos separando variables
dy
D
dx
Z
Z
x
) 2y dy D x dx )
2y dy D
x dx )
2y
x2
x2
) y2 D
C C1 ) y 2 C
D C1 ) 2y 2 C x 2 D 2C1 )
2
2
) x 2 C 2y 2 D C:
5. canek.azc.uam.mx: 30/ 11/ 2010