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Trayectorias ortogonales.
E: y D C e x .
D: H De la ecuación y D C e x obtenemos e x y D C . Considerando F .x; y/ D e
F .x; y/ D C . Calculamos:
Fx D e x y & Fy D e x :
x
y, se tiene
La ecuación diferencial asociada a esta familia de curvas es
y0 D
Fx
D
Fy
e
e
x
y
x
D y:
La ecuación diferencial asociada a la familia ortogonal es
dy
Fy
D
D
dx
Fx
1
;
y
que resolvemos separando variables:
dy
D
dx
Z
Z
1
y2
) y dy D dx )
y dy D
dx )
D x C C1 )
y
2
) y 2 D 2x C 2C1 ) y 2 C 2x D 2C1 ) y 2 C 2x D C:
Ecuación que representa la familia de curvas ortogonales solicitada.
2. canek.azc.uam.mx: 30/ 11/ 2010
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