Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos

Encontrar
la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos ( 5; 3),
p
6; 3 + 3 y ( 7; 5).
Solución:
La ecuación general de la circunferencia es
x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
Sustituyendo los tres puntos en la ecuación, encontramos tres ecuaciones con
tres incógnitas:
2
2
( 5) + (3) + D ( 5) + E (3) + F = 0
p
p
2
2
3 + 3 + D ( 6) + E
3+3 +F =0
( 6) +
2
2
( 7) + (5) + D ( 7) + E (5) + F = 0
que se reducen a
F 5D + 3E =p 34
p
F 6D + 3 + 3 E = 6 3 48
F 7D + 5E = 74
Las resolvemos
p
ppor sumas y restas
D
3E = 6 3 + 14
2D 2E = 40
y
p
p
2D + 2 3E = 12 3 28
2D 2E = 40
Asípque
p
2 3 2 E = 12 12 3
y
E= 6
Regresando
D E = 20
D = 20 + E
D = 20 6 = 14
Además
F 5D + 3E = 34
F = 5D 3E 34
F = 5 (14) 3 ( 6) 34 = 54
Resumen:
D = 14
E= 6
F = 54
y la ecuación que buscamos es
x2 + y 2 + 14x 6y + 54 = 0
1
5
4
3
2
1
0
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
x
-1
2
y