Escuela Politécnica Superior Universidad de Málaga Convocatoria ordinaria. Curso 2012/2013

Escuela Politécnica Superior
Universidad de Málaga
Gr. Ing. Eléctrica, Mecánica y Electrónica Ind.
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria ordinaria. Curso 2012/2013
Tiempo 60 Minutos
Sábado 16 de febrero de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de
suspenso en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su
capacidad
TEORÍA (25% de la nota del examen)
1.
Nota mínima de TEORÍA 2.5 puntos sobre 10
Enumere y explique las hipótesis en las que se basa la teoría de la elasticidad lineal y
elástica.
2. En un punto O de la superficie plana de un sólido elástico
se colocan tres galgas extensométricas según la figura.
Después de cargar el sólido, se toma lectura de las galgas
obteniéndose los siguientes alargamientos unitarios:
y

b
c
Calcule, en el punto O, la deformación angular del ángulo
recto definido por lo ejes de las galgas a y b. Dato: sen
θ=3/5; cos θ=4/5.
a
x
O
3.
Una barra cilíndrica (sección maciza) de un material con comportamiento predominantemente frágil (por ejemplo una tiza de pizarra) es sometida a esfuerzo axil hasta la rotura. Otra barra del mismo material es sometida a esfuerzo de torsión hasta la rotura.
¿Qué geometría mostrarán las superficies de rotura en cada caso? ¿Por qué?
4.
Dado el diagrama de momentos torsores mostrado en la figura, responda a las siguientes cuestiones (todos los tramos tienen la misma longitud):
a. ¿Cuánto vale el momento torsor máximo a emplear en el dimensionamiento de la
barra?
b. ¿Entre qué dos secciones se producirá el giro relativo máximo y en qué sentido gira
la sección que se encuentra a la derecha, con respecto a la de la izquierda consideradas (refiera su respuesta al eje x)?
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Málaga
Gr. Ing. Eléctrica, Mecánica y Electrónica Ind.
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria ordinaria. Curso 2012/2013
Tiempo 60 Minutos
Sábado 16 de febrero de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de
suspenso en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su
capacidad
TEORÍA (25% de la nota del examen)
Nota mínima de TEORÍA 2.5 puntos sobre 10
5.
Determínese de forma justificada el grado de hiperestaticidad de las siguientes estructuras
6.
Dibujar A ESTIMA, pero proporcionalmente, los diagramas de esfuerzos (axiles, cortantes, flectores) de las siguientes estructuras, así como sus correspondientes deformadas.
7. Dadas las estructuras mostradas en
la figura siguiente, ordene de mayor a
menor carga crítica de pandeo. Indiquen así mismo la relación entre las
diferentes cargas críticas. Justifique
su respuesta
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Málaga
Gr. Ing. Eléctrica, Mecánica y Electrónica Ind.
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria ordinaria. Curso 2012/2013
Tiempo 60 Minutos
Sábado 16 de febrero de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
ELASTICIDAD (25% de la nota del examen)
Nota mínima de ELASTICIDAD 2.5 puntos sobre 10
PROBLEMA
La figura representa sendos dominios paralelepipédicos compuestos de material elástico,
lineal, homogéneo e isótropo; separados por una placa infinitamente rígida.
a. Demuestre que tensores de tensiones como los siguientes
𝐴 𝐵 𝐶
𝐴 𝐵 𝐶
𝝈
(𝐵 𝐷 𝐹 ) 𝝈
(𝐵 𝐷 𝐹 )
𝐶 𝐹 𝐺
𝐶
𝐹 𝐺
puede ser solución del problema.
b. ¿Cuánto ha de valer el incremento de temperatura del dominio 2 (𝛥𝑇) para que la placa rígida no se mueva, cuando sobre el dominio 1 actúa la carga superficial P?
c. Determine, y represente, las direcciones de máxima tensión tangencial en cada uno
de los dominios.
d. Asumiendo que el material 1 es frágil y el material 2 dúctil, establezca el límite que ha
de tener 𝑃 para evitar el fallo del sistema.
Propiedades de los materiales
Módulo de elasticidad
Coeficiente de Poisson
Coeficiente de dilatación lineal
Tensión de fallo en tracción
Tensión de fallo en compresión
Material 1
𝐸
𝜈
𝛼
𝜎
𝜎
𝛽𝜎
Material 2
𝐸
𝜈
𝛼
𝜎
≅𝜎
Nota:
La sección, perpendicular al plano del dibujo, de cada uno de los dominios es 𝐴 y 𝐴
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Málaga
Gr. Ing. Eléctrica, Mecánica y Electrónica Ind.
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria ordinaria. Curso 2012/2013
Tiempo 120 Minutos
Sábado 16 de febrero de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
RESISTENCIA (50% de la nota del examen)
Nota mínima de RESISTENCIA 2.5 puntos sobre 10
PROBLEMA 2 (3 Puntos/10)
Dimensione (sin considerar pandeo), con un coeficiente de seguridad en tensiones de 1.2, la estructura de
la figura utilizando sección HEM.
Se evaluarán los siguientes apartados:
a. Reacciones en los apoyos
b. Los diagramas de esfuerzos
c. Dimensionamiento
Datos:
𝜎
𝑃
PROBLEMA 3 (2 Puntos/10)
En la siguiente estructura, las barras 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶
están articuladas en ambos extremos, mientras que la barra horizontal 𝐷𝐸, articulada en
𝐷, es infinitamente rígida. Considerando que
todas las barras son de acero, determine:
1. Las reacciones del sistema.
2. Diagramas de esfuerzos en las barras 𝐴𝐵 y
𝐵𝐶.
3. Coeficiente de seguridad de dichas barras
(𝐴𝐵 y 𝐵𝐶).
4. Desplazamiento vertical del punto 𝐸.
Datos:
𝐴𝐷 𝐷𝐶 𝐷𝐵
Barra 𝐴𝐵: 𝐴
, 𝐵𝐸
,
,𝜎
𝑃 ,𝐸
, Barra 𝐶𝐵: 𝐴
𝐺𝑃
,