ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES TIEMPO 60 MINUTOS IMPORTANTE: Convocatoria Febrero

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria Febrero
Curso 2012/2013
Ingeniería Técnica Mecánica
Lunes 4 de febrero de 2013
TIEMPO 60 MINUTOS
IMPORTANTE:
 El empleo de calculadoras programables será motivo para la anulación de la prueba.
 Está absolutamente prohibida la posesión de teléfonos móviles o cualquier otro elemento de comunicación por parte del
alumno.

TEORÍA ( 25% de la nota del examen)
Nota mínima de Teoría 2.5 puntos sobre 10.
1. Explicar el significado físico de:
 Tensor de tensiones.

Deformación lineal unitaria.
2. Una barra cilíndrica (sección maciza) de un material con comportamiento predominantemente frágil (por ejemplo una tiza de pizarra) es sometida a esfuerzo axil
hasta la rotura. Otra barra del mismo material es sometida a esfuerzo de torsión
hasta la rotura. ¿Qué geometría mostrarán las superficies de rotura en cada caso? ¿Por qué?
3. En un punto de la superficie de un dominio, tenemos el estado plano de deformación mostrado en la expresión siguiente. Se desea :
 x

ε    xy
 0

 xy
y
0
0

0
 z 
a) Cuál sería el proceso a seguir para calcular el valor que nos indicaría una
galga extensométrica colocada en dicho punto, formando un ángulo de 30º
con respecto al eje horizontal (x).
b) ¿Qué unidades tendría dicho valor?
4. Dibujar de forma proporcionada los diagramas de esfuerzos de las siguientes
estructuras.
Figura a
Figura b
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria Febrero
Curso 2012/2013
Ingeniería Técnica Mecánica
Lunes 4 de febrero de 2013
TIEMPO 60 MINUTOS
IMPORTANTE:
 El empleo de calculadoras programables será motivo para la anulación de la prueba.
 Está absolutamente prohibida la posesión de teléfonos móviles o cualquier otro elemento de comunicación por parte del
alumno.

5. Determínese de forma justificada el grado de hiperestaticidad de las siguientes
estructuras.
Figura a
Figura b
6. Una barra de sección circular (con dos diámetros d y 2d) y longitud L, está sometida a dos estados de carga:
a) La barra está empotrada en sus extremos y es sometida a un incremento positivo de temperatura ΔT.
b) La barra está empotrada en sus extremos y es sometida a un momento torsor
Mt aplicado en el centro de la longitud.
Para ambos casos:
1. Dibuje los diagramas de solicitaciones de forma proporcionada e indicando claramente los convenios de signos utilizados para su representación.
2. Represente la evolución de la tensión máxima actuante en cada sección a lo largo de las barras.
a)
b)
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria Febrero
Curso 2012/2013
Ingeniería Técnica Mecánica
Lunes 4 de febrero de 2013
TIEMPO 60 MINUTOS
IMPORTANTE:
 El empleo de calculadoras programables será motivo para la anulación de la prueba.
 Está absolutamente prohibida la posesión de teléfonos móviles o cualquier otro elemento de comunicación por parte del
alumno.

7. Dada la vigas de las figuras y sabiendo que están formadas por dos perfiles UPN
soldados tal y como se muestra la figura, diga como pondría el perfil (para ello
indique cuál de los ejes mostrados en la figura de los perfiles correspondería con
el eje z de la viga. Así mismo, determine el valor de Iz y de wz
a)
b)
Datos:
UPN 180
h: 180mm
b: 70
c: 19,2 mm
A= 28 cm2
Ix: 1350 cm4
Iy: 114 cm4
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Málaga
Ingeniería Técnica Industrial
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen Febrero Curso 2012/2013
Tiempo 180 Minutos
Lunes 6 de Febrero de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
ELASTICIDAD ( 25% de la nota del examen)
Nota mínima de elasticidad 2.5 puntos sobre 10.
PROBLEMA 1
El dominio de la figura está constituido por un material elástico, lineal, homogéneo e isótropo (𝐸 = 20𝐺𝑃𝑎, 𝜈 = 0.25).
Sus dimensiones en metros son 2 × 2 × 2 y está sometido a unas acciones que provocan
el siguiente estado tensional (si las coordenadas están expresadas en centímetros y el
sistema de referencia se sitúa en el centro de gravedad):
𝑥
3
+
𝑦
25 100
3
𝝈(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 6 −
(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
50
𝑦+𝑧
(
100
6−
3
(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
50
𝑦−𝑧
100
3𝑥
100
𝑦+𝑧
100
3𝑥
𝑀𝑃𝑎
100
𝑧
20 )
1. Determine, de forma razonada, si es posible que el campo de desplazamientos relativos asociado tuviera una componente en la dirección de la coordenada 𝑥 de la forma
(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 + 𝑥
2. En caso de que su respuesta a la pregunta 1 haya sido afirmativa, obtenga el valor de
las constantes , , y .
3. Represente, en un sistema de referencia 𝑥, 𝑦, 𝑧 las direcciones principales de deformación para un punto de coordenadas 𝑥 = 1𝑚, 𝑦 = 1𝑚 y 𝑧 = −1𝑚.
4. ¿Qué medida se obtendría de una galga extensométrica que se pegase en la cara , ,
, ; en el punto (x,y,z)= (0,0,1) formando un ángulo de 15º con la dirección 𝑥?
5. ¿Cuál tendría que ser la tensión de fallo del material para que tuviera un coeficiente de
seguridad en tensiones de 2.5, en el caso de que el punto más peligroso del dominio
estuviera en la línea que une los puntos medios de las aristas 𝐸 y 𝐺?
Escuela Politécnica Superior
Universidad de Málaga
Ingeniería Técnica Industrial
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen Febrero Curso 2012/2013
Tiempo 180 Minutos
Lunes 6 de Febrero de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
RESISTENCIA ( 50% de la nota del examen)
Nota mínima de resistencia 2.5 puntos sobre 10.
PROBLEMA 2 (3p/10)
La viga AE mostrada en la figura, se encuentra apoyada en los puntos A,B,C y E y tiene
una articulación en D. Se desea construir dicha viga con un perfil IPE de un acero cuyas
características son: 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎 y
= 1600
𝑚 , capaz de soportar las cargas
indicadas con un coeficiente de seguridad de 1.2. Determínese:
1.- Las reacciones y la fuerza que tiene que soportar la articulación.
2.- Los diagramas de esfuerzos (represéntelos indicando los valores más importantes).
3.- El perfil IPE necesario.
4.- Para el perfil obtenido determine la flecha en el punto D (así mismo dibuje A
ESTIMA, la deformada de la viga).
Datos: L = 5 m, P = 40 KN , q = 10 KN/m
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Universidad de Málaga
Ingeniería Técnica Industrial
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen Febrero Curso 2012/2013
Tiempo 180 Minutos
Lunes 6 de Febrero de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
PROBLEMA 3 (2p/10)
La figura representa un entramado de barras articuladas soporte de la barra AB. La barra
AB es perfectamente rígida y está sometida a una carga repartida q. En el proceso de sujeción del extremo A de la barra AB se comete un defecto de montaje δ consistente en
una reducción de la longitud de la barra ‘a’ de 1 cm. Determine bajo esa hipótesis:
1.- Las reacciones en los apoyos.
2.- Dibuje los diagramas de esfuerzos en las barras a,b,c.
3. Verifique si las dimensiones de las barras a,b,c, garantizan la integridad de la
estructura con un coeficiente de seguridad de 2. En caso contrario determine el
diámetro necesario
Datos: E = 2,1 105 MPa, σe = 260 MPa, barras a, b y c = Perfiles circulares macizos de 4
cm de diámetro.
Cotas en m.