Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial Universidad de Málaga

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
Universidad de Málaga
Ingeniería Industrial / G.I. Tecnologías Industriales
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2012/2013
Tiempo 45 Minutos
Lunes 17 de junio de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
TEORÍA ( 20% de la nota del examen)
1
Nota mínima de TEORÍA 2.5 puntos sobre 10
Es sabido que los materiales con comportamiento dúctil fallan por deslizamiento entre los planos
donde se produce la “rotura”. Si el material con el que está fabricado un cubo de un metro de
lado es dúctil y se encuentra sometido a un estado tensional definido por el siguiente tensor de
tensiones:
(
)
Determine y represente el plano por donde se producirá el fallo. Indique así mismo el estado tensional en dicho plano.
2
Dada la laja mostrada en la figura, y que está sometida a un estado de deformación plana cualquiera en el plano xy, plantee cómo obtendría el incremento de longitud del lado AB. Como información se dispone del tensor de deformación referido a los ejes xyz.
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ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2012/2013
Tiempo 45 Minutos
Lunes 17 de junio de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
3
Determinar la expresión que permite calcular los diferentes esfuerzos (axil, cortantes, flectores,
torsor) actuante en una sección, a partir de las componentes del tensor de tensiones. Indique
claramente los sentidos que esté considerando tanto para las tensiones como para los esfuerzos. Utilice como sentido positivo de los esfuerzos, los de los ejes del sistema de coordenadas y
el convenio de signos de elasticidad para las tensiones.
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Dado el diagrama de momentos torsores mostrado en la figura, responda a las siguientes cuestiones (todos los tramos tienen la misma longitud):
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ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2012/2013
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La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
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a) ¿Cuánto vale el momento torsor máximo a emplear en el dimensionamiento de la barra?
b) ¿Entre qué dos secciones se producirá el giro relativo máximo y en qué sentido gira la
sección que se encuentra a la derecha, con respecto a la de la izquierda consideradas (refiera su respuesta al eje x)?
5
Una barra recta de sección constante (en la que se define un sistema de referencia en el que el
eje es el lugar geométrico del cdg de todas las secciones rectas de la barra, y los ejes y
están contenidos en la sección recta de la barra) se encuentra solicitada por un esfuerzo axil
y sendos esfuerzos flectores
y
¿La línea neutra de alguna sección recta pasará por su cdg? Demuéstrelo.
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ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2012/2013
Tiempo 45 Minutos
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en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
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Durante el proceso de construcción de una estructura metálica, que usted ha diseñado, se da
cuenta de que olvidó comprobar a pandeo cierto pilar que diseñó con apoyos en ambos extremos.
Como suele ocurrir en estos casos, cuando hace la comprobación a pandeo, obtiene que el pilar
recibe una carga superior a su carga crítica, por lo que se hace necesario adoptar una solución.
Se plantea soldar el pilar al resto de la estructura tanto en su base con en cabeza, pero, por otra
parte, también tiene la posibilidad de arriostrarlo en su punto medio mediante tirantes a ambos
lados, solución que, estéticamente, le complace más.
Siguiendo criterios puramente técnicos ¿por cuál de estas soluciones se decantaría? Justifique,
técnicamente, su respuesta.
7
Dada una viga de sección tubular cuadrada de pared delgada, cuyos ejes de simetría son z e y,
dibuje de forma proporcionada, la distribución de las tensiones τ xy y σx indicando su sentido, que
provocan los siguientes esfuerzos positivos:
a) Axil.
b) Momento flector z.
c) Cortante y.
d) Torsor x.
Nota: todos los esfuerzos son positivos según el convenio de signos siguiente.
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Examen ordinario. Curso 2012/2013
Tiempo 45 Minutos
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Dibuje la deformada a estima de las estructuras siguientes. Indique claramente los puntos y condiciones de deformación.
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Examen ordinario. Curso 2012/2013
Tiempo 75 minutos
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PROBLEMAS ELASTICIDAD (25% de la nota del examen)
Nota mínima de ELASTICIDAD 2.5 puntos sobre 10
Las acciones mecánicas que se ejercen sobre el dominio, de forma paralelepipédica, de la
figura (elástico, lineal, homogéneo e isótropo) provocan el campo de desplazamientos
relativos indicado (para coordenadas expresadas en
).
 z 2 17 2 xy
59  4
u ( x, y , z )  
 y 
x
y 10 cm
160
80 
 320 16
 y 2 19 2 y 19
z 2  4
v ( x, y , z )   
x   x
10 cm
80
320
4
8
0
320


(80  x  y ) z 4
w( x, y, z ) 
10 cm
160
1. Indique, de forma justificada, si es posible suponer que el dominio se encuentra empotrado en alguna de las secciones extremas
y/o
.
2. Determine la medida que se obtendría de una banda extensométrica adherida en el
centro de la arista
según la dirección de la arista.
3. En el origen del sistema de referencia:
a. Determine y represente las direcciones principales de tensión, así como las tensiones principales.
b. Determine el coeficiente de seguridad en tensiones si, el material es capaz de plastificar y su tensión de plastificación es de 60 MPa.
4. Determine el incremento de superficie que experimenta el triángulo definido por el origen de referencia y los puntos y .
Datos:
;
;
;
;
.
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Examen ordinario. Curso 2012/2013
Tiempo 150 minutos
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PROBLEMAS RESISTENCIA (55% de la nota del examen)
Nota mínima de RESISTENCIA 2.5 puntos sobre 10
Dada la estructura representada en la figura, sometida al estado de cargas indicado, Se
pide:
1. Reacciones en los puntos A, E y F
2. Diagramas de esfuerzos axiles, cortantes y flectores
3. Dimensiones del tubo rectangular hueco que constituye la sección CD, de acuerdo
al esquema indicado, supuesto de acero S-275
4. Variación de los diagramas calculados en el apartado segundo en el caso de que la
barra FG se vea sometida a un incremento uniforme de temperatura. Razone la
respuesta.
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ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2012/2013
Tiempo 150 minutos
Lunes 17 de junio de 2013
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
De las 3 barras verticales biarticuladas B1, B2 y B3 representadas en la figura se cuelga
otra barra de peso “P” desconocido que se supone infinitamente rígida.
Las 3 barras sufren, además, una variación de temperatura distinta para cada una.
Conociendo los datos de la tabla adjunta, se pide:
1.
2.
3.
4.
Determinar si el sistema puede sustentar una barra de peso P=115 kN.
Obtener los coeficientes de seguridad de cada barra y compararlos entre sí.
Diagramas de esfuerzos de las barras.
Longitud final de cada barra.
DATO
ɑadm (MPa)
E (MPa)
A (cm2)
ΔTª (ºC)
Δ (ºC-1)
L (m)
B1
200
105
5
20
18·10-6
7,00
B2
120
2,1·105
10
-20
11·10-6
11,00
B3
110
7·104
4
50
24·10-6
5,00