Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial Universidad de Málaga

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
Universidad de Málaga
Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2011/2012
Tiempo 40 minutos
Lunes 11 de junio de 2012
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso en la
convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
TEORIA (20% de la nota total del examen). Puntuaciones de cada pregunta sobre 10p.
1. Obtenga la expresión del incremento unitario de superficie como función de las componentes
del tensor de deformación (1,5p).
2. Dado el tensor de tensiones de una sección de una barra prismática, plantee cómo calcularía los diferentes esfuerzos (axil, cortantes, flectores, torsor) actuantes en dicha barra. Indique claramente los sentidos que esté considerando tanto para las tensiones como para los
esfuerzos (1p).
3. Demuestre la equivalencia entre los dos estados tensionales planos siguientes, si  = . (1p)
4. En un punto O de la superficie plana de un sólido elástico se colocan tres galgas extensométricas según la figura.
Después de cargar el sólido, se toma lectura de las galgas obteniéndose los siguientes alargamientos unitarios:
εa = 0,003; εb = 0,002; εc = -0,004.
Calcule, en el punto O, la deformación angular del ángulo recto
definido por lo ejes de las galgas a y b. Dato: sen θ=3/5; cos
θ=4/5. (1,5p)
y

b
c
a
x
O
5. Para una barra prismática de sección rectangular a  2a sometida a los siguientes esfuerzos
(1,5p):
Siendo ki, constantes.
y
N ( x )  k1 x
z
M z ( x )  M z 0  k2 x
x
M y ( x )  M y 0  k3 x
Determine, a partir de las expresiones de la resistencia de materiales, el tensor de tensiones en
un punto de coordenadas genéricas x,y,z.
6. ¿Cree qué es posible encontrar un caso en el que se den tensión plana y deformación plana
al mismo tiempo? En caso afirmativo indique cuál. Razone la respuesta. (1,5p)
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
Universidad de Málaga
Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2011/2012
Tiempo 40 minutos
Lunes 11 de junio de 2012
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso en la
convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
7. Un pilar sometido a compresión, está apoyado tal y como
se indica en las figuras siguientes. Sabiendo que
diga en qué plano se producirá el pandeo, en el XY o en
el YZ, justifique su respuesta. Dibuje así mismo cómo sería la deformada en cada plano (1p)(*)
8. Dado el semipórtico de la figura defina qué longitud de
pandeo utilizaría para calcular a pandeo el pilar BC, de
manera a estar siempre del lado de la seguridad. Dibuje
como sería la deformada si se produjera el pandeo en el
plano XY (*). (1p)
(*) Longitudes de pandeo en función de las restricciones en los apoyos.
A-A
E-L
E-E
E-A
1
2
0,5
0,7
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
Universidad de Málaga
Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2011/2012
Tiempo 3 Hora 15 minutos
Lunes 11 de junio de 2012
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
ELASTICIDAD (25% de la nota del examen)
Nota mínima de elasticidad 2.5 puntos sobre 10.
1. Un dominio homogéneo, elástico, lineal e isótropo se encuentra
sometido a un estado de tensión plana.
Se conocen las componentes intrínsecas de los vectores tensión asociados a dos planos que pasan por determinado punto de ese dominio.
Esos planos forman con el eje x sendos ángulos
y
desconocido (véase figura).
Las componentes intrínsecas, en MPa, de los vectores tensión asociados a esos planos
son, respectivamente, :
,
,
,
.
Determine, y represente, las tensiones y direcciones principales en ese punto.
2. Un dominio homogéneo, elástico, lineal e isótropo, con forma
de triángulo isósceles de 10 cm de base y 5 cm de altura
(véase figura), se encuentra sometido a un estado de cargas
que provoca el siguiente estado de desplazamientos en
:
(
) (
)
(
) (
)
(
)
i) Determine el incremento de superficie del dominio.
ii) Determine y represente las acciones que existen en la cara BC
iii) Determine las medidas que se obtendrían colocando una galga extensométricas en
) según una dirección que forme 30º con la dirección del eje .
el punto (
El sistema de referencia se encuentra situado en el centro de gravedad del triángulo.
El material está caracterizado por las constantes
y
.
RESISTENCIA (55% de la nota del examen)
Nota mínima de resistencia 2.5 puntos sobre 10.
3. Para el sistema resistente de la figura, determine, y represente, las reacciones y las leyes
de esfuerzos
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
Universidad de Málaga
Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales
ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES
Examen ordinario. Curso 2011/2012
Tiempo 3 Hora 15 minutos
Lunes 11 de junio de 2012
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
4. Dimensione las barras de la estructura de la figura con los siguientes datos:
i) Barras , ,
y : sección cuadrada maciza
ii) Barra
sección constante, perfil IPE
iii) Material: acero de límite elástico
.
iv) Coeficiente de seguridad en tensiones:
.
Determine el desplazamiento vertical del punto medio de la barra .