Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial Universidad de Málaga

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial
Universidad de Málaga
GI Electrónica, Robótica y Mecatrónica
RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria Ordinaria. Curso 2013/2014
Tiempo 60 Minutos
Viernes 7 de febrero de 2014
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
TEORÍA (25% de la nota del examen)
Nota mínima de TEORÍA 2.5 puntos sobre 10
1.- En la figura de la derecha se representa el estado tensional, completo, de determinado punto de un sólido elástico.
Indique, de forma justificada, cuál de los estados tensionales representados
debajo puede ser equivalente al representado a la derecha.
Estado a
Estado b
2.- Dadas las componentes del siguiente tensor de tensiones, referidas a un sistema de coordenadas cartesianas, correspondiente a un punto de un sólido elástico cargado:
𝜎
[𝜎] = �2
1
2 1
0 2�
2 0
Determinar el valor de 𝜎 de forma que exista un plano, que contiene a ese punto, sobre el que no
actúa tensión alguna.
3- Dibujar, de forma proporcionada, los diagramas de esfuerzos de las siguientes vigas:
4- Una barra de sección circular (con dos diámetros) y longitud L, empotrada en sus extremos, es
sometida a dos estados de carga (de forma independiente). En el primer estado de carga es sometida a un incremento positivo de temperatura ΔT. En el segundo es sometida a un momento
torsor, 𝑀𝑡 , aplicado en el centro de la barra.
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RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria Ordinaria. Curso 2013/2014
Tiempo 60 Minutos
Viernes 7 de febrero de 2014
La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
Para ambos casos:
I. Dibuje los diagramas de esfuerzos, de forma proporcionada e indicando claramente los convenios de signos utilizados para su representación.
II. Represente la evolución de la tensión máxima que actúa en cada sección a lo largo de las barras.
5.- Demuestre:
I.
III.
Que el vector tensión asociado a un plano que contiene a una dirección principal de deformación, está contenido en un plano principal de tensión. (Entendiendo por plano principal el
formado por dos direcciones principales)
Que el lugar geométrico (conjunto de puntos que satisfacen determinada propiedad) de las
componentes intrínsecas del vector tensión asociado a un plano que contiene a una dirección principal es una circunferencia.
6- Dadas las columnas mostradas en la figura de la derecha, ordénelas de mayor a menor carga
crítica de pandeo. Indiquen así mismo la relación entre las diferentes cargas críticas. Justifique su
respuesta.
7.- Una viga de canto h está sometida a flexión pura. En las fibras superior e inferior se encuentran adheridas sendas galgas extensométricas en el sentido longitudinal de la viga.
Las lecturas de estas galgas son 110 μϵ (para la galga situada en la fibra inferior) y -50 μϵ para la
galga situada en la fibra superior. Determine, a partir de esas medidas, la distancia que separa la
línea neutra de la sección, de la fibra inferior.
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RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria Ordinaria. Curso 2013/2014
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en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
PROBLEMAS ELASTICIDAD (25% de la nota del examen)
Nota mínima de ELASTICIDAD 2.5 puntos sobre 10
PROBLEMA 1
El dominio, con forma de cuña, de la figura,
de material elástico lineal, homogéneo y
elástico; y de propiedades 𝐸 = 210𝐺𝑃𝑎 y
𝜈 = 0.5; está definido por las siguientes
dimensiones:
����
���� = 2𝑚, ����
𝑂𝐴 = 2𝑚, 𝑂𝐶
𝑂𝐸 = 1𝑚.
Sobre él actúa un sistema de cargas que
da lugar al siguiente tensor de tensiones
(coordenadas en 𝑚).
16z − 2
0
8x − 4y
48z + 4
0
σ(x, y, z) = � 0
� MPa
8x − 4y
0
16z − 14
1. Determine y represente gráficamente las tensiones que actúan en las aristas CB y
CD de la cara BCD.
2. Determine el momento z con respecto a O que provocan las fuerzas superficiales
actuantes en la cara BCD.
3. Determine y represente gráficamente las direcciones y tensiones principales del
punto C (2,0,0).
4. Determine y represente gráficamente el estado tensional actuante en un plano que
pase por el punto C y tal que las tensiones intrínsecas (σ,τ) sean iguales y la σ de
tracción sea máxima.
5. Determine la variación de área que sufre AOE. Diga si aumenta o disminuye y
cuanto.
6. El material del dominio presenta un comportamiento dúctil y tiene un σe=250 MPa.
Suponiendo que el punto más crítico, desde el punto de vista tensional, está
situado en la línea AE, determine el coeficiente de seguridad con el que trabajaría
el dominio.
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RESISTENCIA DE MATERIALES
Convocatoria Ordinaria. Curso 2013/2014
Tiempo 60 Minutos
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La posesión de dispositivos de comunicación está terminantemente prohibida y será sancionada con la calificación de suspenso
en la convocatoria. No está permitido el empleo de calculadoras programables ni gráficas, sea cual sea su capacidad
PROBLEMAS RESITENCIA (50% de la nota del examen)
PROBLEMA 2 (50%)
Dado el sistema estructural representado en la
figura, donde las longitudes de todas las barras
son iguales de valor L, está sometido a las solicitaciones indicadas. Determinar:
a) Reacciones en los apoyos.
b) Diagramas de esfuerzos (dibujarlos indicando los valores principales).
c) Sabiendo que el material es acero
(E=200 GPa, σ_adm=160 MPa) determine
el IPN necesario (todos los perfiles son
iguales) para garantizar un coeficiente de
seguridad de 1,2.
Datos: L= 3 m; q= 10 KN/m; P= 40 KN
PROBLEMA 3 (50%)
La estructura de la figura está construida con
perfiles IPE-300, de acero (E= 200 GPa). La
longitud de cada tramo es L. Se desea:
a) Reacciones en los apoyos.
b) Diagramas de esfuerzos.
c) Dibujar a estima la deformada.
d) Determine el desplazamiento horizontal
del punto D.
Datos:L=2 m; q=10 KN/m; P=50 KN
Nota mínima de RESISTENCIA 2.5 puntos sobre 10