Solución Problema 1

ANTENAS
1
Estación base de telefonía móvil
El sistema de antenas de una estación base de telefonía GSM a 900
MHz es un conjunto de tres agrupaciones verticales de elementos
radiantes que en una primera aproximación se pueden considerar
como isotrópicos. El espaciado es de λ/2.
a) Obtener una expresión para el factor de la agrupación FA(ψ) y la
distribución de corrientes de una agrupación lineal de 10 antenas
que tiene un factor de la agrupación que se puede escribir como el
producto de dos polinomios uniformes de grados 4 y 5.
p ( z ) = (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 )(1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 )
b) Calcular los ceros del polinomio y el ancho de haz entre ceros del
diagrama de radiación de la agrupación de 10 antenas. Suponer
radiación broadside.
Z
d= λ/2
h= 10m
c) Se pretende que el diagrama de
radiación tenga un máximo de radiación
que apunte a 2º por debajo de la línea del
horizonte. Indique la fase necesaria en las
antenas para conseguir este efecto. Para
conseguir las fases se diseña una red de
distribución de potencia, y una serie de
líneas de transmisión que salen del
repartidor, de longitudes diferentes l0
,l1,l2,l3,l4…. Si la longitud de la primera
línea (l0)es de 1m, calcular la longitud
necesaria de l1 y l2.
d) La directividad del array se puede
calcular a partir de los coeficientes de la
agrupación, en la forma.
2
N −1
∑a
n
D=
n =0
N −1
∑a
2
n
n=0
Si la potencia radiada es de 10 w. ¿Cuál será la densidad de potencia
incidente a una distancia de 10 metros en la dirección del máximo?.
Si el centro de la antena está sobre un mástil de 10 m de altura, ¿qué
densidad de potencia hay en el suelo una distancia de 10 m de la
base del mástil?.
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
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e) Para conseguir un ancho de haz horizontal directivo se sitúa el
array de radiadores isotrópicos frente a un plano de masa a una
distancia de λ/4 del mismo. Calcular el ancho de haz a –3dB de dicha
agrupación en el plano XY.
Solución
Corrientes y factor de la agrupación
p ( z ) = (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 )(1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 )
p( z ) = 1 + 2 z + 3z 2 + 4 z 3 + 5 z 4 + 5 z 5 + 4 z 6 + 3z 7 + 2 z 8 + z 9
Las corrientes seguirán una distribución de forma trapezoidal
1:2:3:4:5:5:4:3:2:1
El Factor de la agrupación es el producto de dos uniformes
z5 −1 z6 −1
z −1 z −1
 5ψ 
 6ψ 
sin 
 sin 

 2 
 2 
FA(ψ ) =
ψ 
ψ 
sin   sin  
2
2
p( z ) =
Ceros del polinomio y ancho de haz del diagrama
Los ceros son los correspondientes a los polinomios uniformes de
grados 5 y 4.
90
120
90
60
120
60
0.8
0.8
0.6
150
30
0.6
150
0.4
0.2
180
0.2
0
0
210
330
240
300
270
Los ceros son
Q 2Q
Z0 o , o , Q
3
3
30
0.4
180
0
0
210
330
240
300
270
Z '0 o
2Q
4Q
,o
5
5
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Teniendo en cuenta que se trata de una agrupación broadside,
d M
2
B0
Z kd cos R B
2Q M
cos R Q cos R , los primeros ceros del diagrama están en
M 2
70.52º y 109.47º, el ancho de haz entre ceros es 38.94º
Z
Inclinación del haz
Para conseguir una inclinación del haz de 2º, es necesario que se
cumpla la condición
Zmax kd cos Rmax B
0 Q cos 92º B
B 6.28º
Cada antena tiene que estar alimentada con una diferencia de fase de
6º con respecto a la anterior.
Empezando a numerar las antenas por la más cercana al suelo, la
longitud del cable de alimentación de la primera antena es de 1m, el
segundo cable debe ser
l1 lo %l
2Q
%l Q cos 92º
M
M
1
%l cos 92º cos 92º 5.81mm
2
6
l1 994.1mm
k %l l2 988.3mm
Densidad de potencia
La Directividad es
2
N −1
D=
∑a
n =0
N −1
n
∑a
2
n
2
1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 2 +1
900
=
=
= 8.18
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 110
n=0
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La Densidad de Potencia en la dirección de máxima radiación es
P Wt
D 65mw / m 2
4Qr 2 t
En otras direcciones hay que tener en cuenta el diagrama de
radiación normalizado
P Wt
 FA R ­¬2
ž
D
4Qr 2 t žŸ FA Rmax ­®
El máximo del factor de la agrupación es 30
En la dirección que se indica es R 135º ,la distancia también es
mayor.
3Q
Z kd cos R B Q cos
Q cos 92º 120.99º
4
Wt
FA R 10
0.058 2
P D
0.121Nw / m 2
8.18
4Qr 2 t FA Rmax 4Q 10 2 2
30
Efecto de un plano de masa
El plano de masa hace que aparezca una imagen de la antena
El factor de array anterior hay que multiplicarlo por un nuevo
término que tenga en cuenta la interferencia
M
M
FA Zy e jky 4 e jky 4 2 j sin
2MQ M4 sin R sin G En el plano XY, el factor de la agrupación será
FA Zy 2 j sin
Q2 sin G El máximo está en la dirección del eje y
La caída a –3dB se tiene para
2 sin
Q2 sin G 3
1
2
2
Q
Q
sin G3 2
4
1
G3 30º,150º
sin G3 2
El ancho de haz a –3dB es de 120º
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