Distribuciones de corrientes y cargas

ANTENAS
1
Distribuciones de corrientes y cargas
Una antena tiene una distribución de corrientes de la forma
(
I ( z ) = I m sin k ( H − z )
)
La frecuencia de trabajo es de 75 MHz y H=1m
a) Represente gráficamente la forma de la distribución de corrientes
en el instante en el que sean máximas.
b) Calcule la variación con el tiempo de la corriente en el punto z=0
c) Represente la forma de las corrientes en distintos instantes de
tiempo.
d) Calcule la forma de la distribución de las cargas en la antena en
función del tiempo y de la posición.
Solución
Distribución de corrientes
f = 75MHz
c 3 ⋅ 108 m / s
=
= 4m
f 75 ⋅10 6 Hz
λ
H=
4
λ=
 2π  λ

I ( z ) = Im sin k ( H − z ) = I m sin 
 − z 

 λ 4
 π 2π 
 2π z 
I ( z ) = Im sin  −
z  = I m cos 

2 λ 
 λ 
La representación gráfica de las corrientes en función de la posición
es
(
1
)
1
0.5
I( z)
0
0
1
−1
0.5
0
z
0.5
1
1
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
Variación temporal
Las corrientes varían en el tiempo como e jωt

 2π z  jωt 
 2π z 
I ( z, t ) = Re  Im cos 
 e  = Im cos 
 cos ( ω t )
 λ 
 λ 


En el punto z=0 la variación será
I ( 0, t ) = I m cos (ω t )
Corrientes en distintos instantes de tiempo
Representando la corriente en los instantes
π 3π π
ω t = 0, , ,
4 4 2
se puede observar al comportamiento oscilante de las corrientes.
1
I( z , 0)
π
I z,
 4


I z,
1
0.5


3π
4


I( z , π )
0
0.5
−1
1
1
0.5
−1
0
0.5
z
1
1
Distribución de cargas
La relación entre cargas y corrientes es
r
∇ ⋅ J + jωρ = 0
r
J = δ ( x )δ ( x ) I ( z )
Integrando en x,y la densidad lineal de carga es
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
3
dI
+ jωλ ( z) = 0
dz
2π
j dI
k
I
λ ( z) =
= − j I m sin ( kz ) = − j λ Im sin ( kz ) = − j m sin ( kz )
2π f
ω dz
ω
c
La variación temporal de la carga es de la forma
 I
 I
λ ( z, t ) = Re  − j m sin ( kz ) e jωt  = m sin ( kz ) sin (ω t )
c

 c
Se puede observar que hay un desfase temporal entre la distribución
de cargas y la distribución de corrientes.
La representación gráfica en distintos instantes de tiempo es
1
λ z ,


−π
2


λ z ,


−π
4


λ z ,
π
4


λ z ,
π
2




−1
1
0.5
0
0.5
1
1
−1
0.5
0
z
0.5
1
1
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia