Solución Problema 1

ANTENAS
1
Solución Problema 1
Potencia radiada por cada dipolo y corriente
1
2
3
4
5
6
Teniendo en cuenta que en los divisores de potencia son de –3dB, las
señales en las salida, para una potencia de entrada de 16 vatios es, y
una impedancia de 50Ω
W = I 2R
1
2
Potencias
(vatios)
Corrientes 200
(mA)
2
2
3
4
4
4
5
2
6
2
200
200 2
200 2
200
200
Polinomio de la agrupación
Normalizando la corriente a la primera antena, el polinomio es
p ( z ) = (1 + z ) +
(
(
)
2z 2 + 2z3 + ( + z 4 + z5 )
p ( z ) = (1 + z ) 1 + 2 z 2 + z 4
)
Ceros de los polinomios
Hay 5 ceros, el primero corresponden al factor
(1 + z )
z c = −1
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
Y cuatro ceros corresponden a las raíces de la ecuación bicuadrática
(1 +
)
2 z 2 + z 4 = 0 zc2 = e
zc = e
± j3
π
8
,e
± j7
± j3
π
4
π
8
90
120
60
0.8
0.6
150
30
0.4
0.2
180
0
0
210
330
240
300
270
Diagrama de radiación
El factor de array se puede escribir a partir del polinomio
(
p ( z ) = (1 + z ) 1 + 2 z 2 + z 4
)
ψ

FA (ψ ) =  cos  2 + 2 cos 2ψ
2

La representación gráfica del diagrama se puede realizar a partir de
los ceros o del factor de array
(
)
El margen visible es
 5π 5π 
,
 4 4 
ψ ∈ −
Los ceros se encuentran en
ψc =
3π 7π
3π 7π
,
,π , − , −
8 8
8
8
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ANTENAS
3
4
3
FA( Ψ )
2
1
0
2
0
2
Ψ
La representación gráfica del diagrama se obtiene con la
transformación
Ψ = kd cosθ + α =
5π
cos θ
4
 4Ψ c 

 5π 
θ c = arccos 
90
120
3
60
2
150
30
1
F( θ )
180
0
0
210
330
240
300
270
θ
Los ceros están situados en
36.87º, 45.57º, 72.45º,107.45º,134.32º,143.13º
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ANTENAS
4
Cambio de orientación del diagrama
Para conseguir un cambio de orientación es necesario añadir una fase
progresiva
Ψ = kd cos θ + α
α = −kd cosθ m = −
2π 5λ
cos ( 95º ) = 19, 65º
λ 8
La longitud de línea necesaria es
l=
α
k
=
−kd cos θ m
5λ
= − cos θ m = 8.17mm
k
8
Incremento de Longitudes
1
Incremento 0
2
l
3
2l
4
3l
5
4l
6
5l
Modificación del diagrama de radiación
Para dipolos de longitud de semibrazo H=λ/4, orientados según el eje z, el
campo radiado es de la forma
π

cos  cos θ 
e
2
 θˆ
60 I m
E = − jω Aθθˆ = j
sin θ
r
E
H = θ φˆ
− jkr
η
El diagrama de radiación del array se inclina por efecto de la fase
progresiva
El efecto en el diagrama de radiación es el siguiente:
Aparición de nulos en la dirección del eje z.
Modificación de los lóbulos secundarios
Ligero aumento de la Directividad
Disminución del ancho de haz a -3 dB
El nuevo diagrama debe mantener la simetría de revolución en torno
al eje z.
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ANTENAS
5
90
120
3
60
2
150
30
1
F( θ )
180
0
0
210
330
240
300
270
θ
Campo y densidad de potencia en la base de la antena
En un punto situado a 20 m de la base de la antena, a una distancia
r=20 2
El ángulo es de 135º.
El campo será
π

cos  cos θ 
e
2

 θˆFA  kd cos 3π + α 
60 I m
E = − jω Aθθˆ = j


sin θ
4
r


E = 179mV / m
− jkr
La densidad de potencia incidente es
P=
E2
η
= 85mW / m 2
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