Array suma y diferencia

ANTENAS
1
Array suma y diferencia
Considere el array de elementos isotrópicos y equiespaciados
conectados a una red de distribución como la indicada en la figura,
capaz de producir simultáneamente los diagramas suma, Σ=A+B, y
diferencia ∆=A-B. La red de distribución está formada por divisores
de potencia de –3dB y sumadores, así como un anillo híbrido de 1800.
a) Obtenga los polinomios p1(z) y p2(z) correspondientes a los
diagramas suma y diferencia.
b) Calcule los ceros de los polinomios obtenidos en el apartado
anterior, y sitúelos en la circunferencia unidad.
c) Dibuje los diagramas de radiación de las señales suma y
diferencia, indicando la posición de los nulos del diagrama, para
un espaciado d=5λ/8 y α=0.
d) Se desea que existan nulos en las direcciones 57.80 y 122.20 con
respecto al eje de la agrupación, manteniendo el ancho del lóbulo
principal inalterado. Para ello es necesario modificar la
distribución de corrientes. Obtenga la nueva distribución de
corrientes, y el valor de los atenuadores que sería necesario
añadir a la red.
e) Calcula la eficiencia de pérdidas óhmicas en las condiciones del
apartado anterior.
1
2
Σ = A+ B
A
∆ = A− B
B
3
4
5
6
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
Solución
Polinomios de las agrupaciones
Las ecuaciones que definen el circuito híbrido de 1800 son
Σ = A+ B
A
∆ = A− B
B
1
(Σ + ∆ )
2
1
B = (Σ − ∆)
2
Σ = A+ B
A=
∆ = A− B
Teniendo en cuenta que en los divisores de potencia son de –3dB, las
señales en las salidas con respecto a las entrada suma son
1
Potencias 1/8
Corrientes 1
2
1/4
2
3
1/8
1
4
1/4
1
5
1/8
2
6
1/4
1
Los polinomios suma y diferencia
(
p ( z ) = (1 +
) (
2z + z ) − ( z
)
+z )
p1 ( z ) = 1 + 2 z + z 2 + z 3 + 2 z 4 + z 5
2
2
3
+ 2z4
5
Ceros de los polinomios
Los polinomios se pueden agrupar como
(
p ( z ) = (1 +
)
2 z + z ) (1 − z )
p1 ( z ) = 1 + 2 z + z 2 (1 + z 3 )
2
2
3
En ambos casos hay 5 ceros, los dos primeros corresponden al
polinomio
(
)
1 + 2 z + z 2 = 0 zc = e
± j3
π
4
Los restantes ceros corresponden a las raíces cúbicas de –1 y de 1.
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ANTENAS
3
90
90
120
60
120
0.8
0.6
150
180
60
0.8
30
0.6
150
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
210
180
0
0
210
330
240
30
300
330
240
270
300
270
La representación gráfica de los diagramas se puede realizar a partir
del factor de la agrupación.
6.828
8
6
FA( ψ )
4
2
0
0
6
4
2
− 2π
5.238
0
2
4
6
ψ
2π
6
4
FA( ψ )
2
0
0
6
− 2π
4
2
0
ψ
2
4
6
2π
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ANTENAS
4
El margen visible en ambos casos es
⎡ 5π 5π ⎤
,
⎣ 4 4 ⎥⎦
ψ ∈ ⎢−
Los diagramas son
90
120
6
4
150
6.828
60
30
2
f(θ)
180
0
0
210
0
330
240
300
270
θ
Los ceros están en θ 0 = 0,36.87,53.13, 74.5 y los valores simétricos
90
120
5.237
60
4
150
30
2
f(θ)
180
0
0
210
0
330
240
300
270
θ
Los ceros del diagrama diferencia están en θ 0 = 0,53.13,57.77,90
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5
Modificación de la distribución
90
120
60
0.8
0.6
150
30
0.4
0.2
180
0
0
210
330
240
300
270
Los ceros pedidos corresponden a ψ = ±
2π
3
La agrupación resultante tiene todos los ceros equiespaciados, y
corresponden al polinomio
p3 ( z ) = 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5
Es necesario atenuar 3dB los elementos 2 y 5.
Eficiencia
Si se incluyen 2 atenuadores, la potencia entregada a la entrada es W,
en cada antena la potencia es W/8, por lo que la eficiencia es
ηΩ =
Wrad 6
= = 0.75
Went 8
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