Bocina piramidal óptima

ANTENAS
1
Bocina piramidal óptima
Se pretende diseñar una bocina piramidal óptima en banda X, a la
frecuencia de 10 GHz. La longitud de la bocina debe ser la óptima. Se
requiere un ancho de haz en el plano E de 200. La guía de
alimentación es la estándar de banda X, WR-90 de 22.86x10.16 mm.
a) Calcule las dimensiones de la bocina
b) Calcule la Directividad
c) Calcule el ancho de haz a –3dB en el plano H.
Solución
Para una bocina piramidal de dimensiones de la apertura a,b
Las ecuaciones para el diseño óptimo son
a = 3λ LH b = 2λ LE
El valor del ancho de haz en el plano E
determina el valor de la dimensión b.
Para ello se emplea la relación
kb sin θ
2
Y la gráfica correspondiente al diseño óptimo (t=1/4)
u=
1
0.8
0.6
t=1
0.4
0.75
0.50
0.2
0.25
t=0
0
0
0
2
4
6
u
8
10
10
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
De dicha gráfica se deduce que la caída a –3dB del diseño óptimo se
tiene para u=1.47
Dimensiones
b=8.08 cm
b2
LE =
= 10.88cm
2λ
La longitud en el plano H será la misma que para el plano E
a = 3λ LH = 9.89cm
Directividad
Las bocinas se pueden analizar como aperturas rectangulares
D=
4π
λ
2
Aef =
4π
λ
2
abηil =
4π
λ2
abηilxηily
Si el error de fase es cero, las eficiencias son
8
ηilx = 2 = 0.81
π
ηily = 1
En los demás casos hay una reducción de la eficiencia
En el plano H es
1
REDUCCIÓN DE LA EFICIENCIA
1
0.8
0.6
f ( s1)
0.4
0.2
0
0
0
0
0.5
1
1.5
2
s1
DIFERENCIA DE CAMINOS NORMALIZADA
2.5
3
3
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
3
En el plano E, la reducción es
1
REDUCCIÓN DE LA EFICIENCIA
1
0.8
0.6
g( t1)
0.4
0.2
0
0
0
0
0.5
1
1.5
2
t1
DIFERENCIA DE CAMINOS NORMALIZADA
2.5
3
3
Para los valores óptimos (s=3/8 y t=1/4), las reducciones son
0.793 y 0.8
La eficiencia total es 0.514
La Directividad será
D=
4π
λ2
ab ⋅ 0.514 = 57.3 → 17.5dB
Ancho de haz plano H
Se puede obtener a partir de la gráfica de las transformadas de
Fourier de la función coseno con errores de fase, particularizando en
el caso óptimo s=3/8
La representación gráfica de dicha función, junto con el caso sin error
de fase nos demuestra que desaparecen los lóbulos secundarios, y se
ensancha el haz principal.
La caída a –3dB, corresponde a un valor u=2.18
a
k sin θ = 2.18 θ = 24.30
2
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
4
1
1
0.8
F ( u , 0)
F ⎛⎜ u ,
⎝
0.6
3⎞
8⎠
0.4
0.2
1.661 ×10
−4
0
0
0
2
4
6
u
8
10
10
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia