Directividad de agrupaciones

ANTENAS
1
Directividad de agrupaciones
Una agrupación broadside de 5 antenas tiene un diagrama de
radiación con un ancho de haz entre nulos de 600 y otros nulos en las
direcciones que forman 330 con el eje del array. El espaciado es λ/2
a) Obtenga el polinomio de la agrupación a partir de los ceros,
utilizando el método de Schelkunoff.
b) ¿Cuál es el factor de la agrupación?.
c) Dibuje el diagrama de radiación.
d) Calcule la directividad
Solución
La posición de los ceros del diagrama es θ 0 = 600 ,1200 ,330 ,1470
Los ceros en el plano z se pueden calcular mediante la relación
ψ = kd cosθ + α = π cosθ ψ = ±900 , ±1510
El polinomio de la agrupación es
p ( z ) = ( z − j )( z + j )( z − 2 cosψ 0 z + 1) = 1 + 1.7 z + 2 z 2 + 1.7 z 3 + z 4
8
6
4
F( ψ )
2
0
2
2
0
90
ψ
120
.
2
60
6
150
4
30
2
0
0
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
El factor de la agrupación es
F (ψ ) = 2 + 3.4 cosψ + 2 cos 2ψ
Directividad de la agrupación
En general la directividad de una agrupación de radiadores
isotrópicos se puede calcular como
D=
4π
Ω
Ω=∫
π
0
∫
2π
0
2
2
0
− kd +α
Ω = 2π ∫
π
f (θ , φ ) d Ω = 2π ∫ f (θ , φ ) sin θ dθ
kd +α
2⎛
2
1 ⎞
λ kd +α
f (ψ ) ⎜ − ⎟ dψ = ∫
f (ψ ) dψ
d − kd +α
⎝ kd ⎠
Para calcular el cuadrado del factor de array en forma de serie, es
más conveniente calcular el cuadrado del polinomio
( p ( z ) ) = (1 + 1.7 z + 2 z
2
( p( z ) )
2
( F (ψ ) )
2
+ 1.7 z 3 + z 4 )
2
= 1+3.4z+6.89z 2 +10.2z3 +11.78z 4 +10.2z5 +6.89z 6 +3.4z 7 +z8
2
= 11.78 + 20.4 cosψ + 13.78cos 2ψ + 6.8cos 3ψ + 2 cos 4ψ
El máximo se obtiene en
( F ( 0))
2
F (ψ )
F ( 0)
f (ψ ) =
D=
λ
d
= 54.76
4π
∫
kd +α
− kd +α
f (ψ ) dψ
2
=
2π
π
∫ π f (ψ )
−
2
dψ
=
54.76
= 4.65
11.78
© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia