CUESTIONES TEÓRICAS SOBRE MATRICES
1.- Pon dos ejemplos de estas matrices:
a) Matriz columna
c) Matriz diagonal
e) Matriz triangular
b) Matriz fila
d) Matriz cuadrada
f) Matriz simétrica
2.- Responde, razonando el resultado a estas preguntas:
a) ¿ El producto de dos matrices diagonales de mismo orden es también una matriz
diagonal?
b) ¿ Existe siempre el producto At A ?
3.- Sean A una matriz de dimensión 5 3 , B una matriz de dimensión m n y C una
matriz de dimensión 4 7 . Sabemos que se puede obtener la matriz A B C . ¿ Cuáles
son las dimensiones de las matrices B y A B C ?
4.- Sean A y B dos matrices de dimensión 2 2 . ¿ Es cierta la igualdad
A BA B A2 B 2 ?
Pruébalo si es cierto o busca un contraejemplo si es falso.
1 a
, calcula el valor de a sabiendo que no existe la matriz
5.- Dada la matriz A
2 4
inversa de A .
6.- ¿ Es posible que una matriz de dimensión 3 2 coincida con su traspuesta? ¿ Y con
su inversa? Razona la respuesta
7.- Supongamos que A es una matriz 2 3 y B una matriz 3 2 . ¿ Tiene sentido escribir
A B1 B 1 A1 ?
2 1
verifique A 2 A
8.- Determina a y b de forma que la matriz A
a b
1 a 4
9.- Calcula los valores de a para los cuales la inversa de la matriz A
5 4 a
coincide con su traspuesta.
a 0
; a, b, c R que satisfacen la ecuación
10.- Halla todas las matrices X
b c
X 2 2X
11.- Encuentra todas las matrices X de dimensión 2 2 que satisfacen la igualdad
X A A X en cada uno de los dos casos siguientes:
1 0
a) A
0 3
0 1
b) A
3 0
0
