cuestiones teóricas sobre matrices

CUESTIONES TEÓRICAS SOBRE MATRICES
1.- Pon dos ejemplos de estas matrices:
a) Matriz columna
c) Matriz diagonal
e) Matriz triangular
b) Matriz fila
d) Matriz cuadrada
f) Matriz simétrica
2.- Responde, razonando el resultado a estas preguntas:
a) ¿ El producto de dos matrices diagonales de mismo orden es también una matriz
diagonal?
b) ¿ Existe siempre el producto At  A ?
3.- Sean A una matriz de dimensión 5  3 , B una matriz de dimensión m n y C una
matriz de dimensión 4  7 . Sabemos que se puede obtener la matriz A  B  C . ¿ Cuáles
son las dimensiones de las matrices B y A  B  C ?
4.- Sean A y B dos matrices de dimensión 2  2 . ¿ Es cierta la igualdad
A  BA  B  A2  B 2 ?
Pruébalo si es cierto o busca un contraejemplo si es falso.
1 a
 , calcula el valor de a sabiendo que no existe la matriz
5.- Dada la matriz A  
 2 4
inversa de A .
6.- ¿ Es posible que una matriz de dimensión 3  2 coincida con su traspuesta? ¿ Y con
su inversa? Razona la respuesta
7.- Supongamos que A es una matriz 2  3 y B una matriz 3  2 . ¿ Tiene sentido escribir
A  B1  B 1  A1 ?
 2  1
 verifique A 2  A
8.- Determina a y b de forma que la matriz A  
a b 
1  a 4

9.- Calcula los valores de a para los cuales la inversa de la matriz A  
5   4 a 
coincide con su traspuesta.
 a 0
 ; a, b, c  R que satisfacen la ecuación
10.- Halla todas las matrices X  
b c
X 2  2X
11.- Encuentra todas las matrices X de dimensión 2  2 que satisfacen la igualdad
X  A  A  X en cada uno de los dos casos siguientes:
1 0

a) A  
 0 3
0 1

b) A  
 3 0