ejermatrope31

matrices
operaciones
potencias
Ejemplo
3
n
Calcular A y A y hallar una expresión general para A , siendo:
Potencia de matrices:
1 0 1


A = 0 1 0
0 1 0


Se multiplica la matriz por sí
misma sucesivamente.
A veces se puede encontrar una
n
fómula para A
Solución:
1 1 1
1 2 1
1 3 1






Es fácil comprobar que A 2 =  0 1 0 , A 3 =  0 1 0 , A 4 =  0 1 0 
0 1 0
0 1 0
 0 1 0






Método de inducción:
1º) Se demuestra que la
fórmula vale para n = 1
1 n -1 1


y, en general A n =  0 1 0  lo que se puede demostrar por inducción.
0 1 0


Nº
2
3
4
hoja 1
Ayudas
2
1
nivel 3
2º) Suponiendo que es cierta
para n se demuestra que
también lo será para n + 1
Hallar la traspuesta y/o responder:
a)
4 1


 8 2
a)
 3

 5
− 2

a)
1
7
2
3 5 


 − 3 2
2
−4

3
3 
3
 a b


− b a
b)
3

3
4 1

⋅
8 2
2
b)
 3 5   4 1 
 ⋅ 


 − 3 2   8 2 
5
2
Comprob.
2
b)
3
Soluciones
11

8 
2
2
1 1 1


Si A = 1 1 1 , calcular A 2 , A 3 , A 4 , ... A n
1 1 1


1

0

0
1
20


0

1
1
20
5
Calcular la 20-ava potencia de la matriz A =
6
1 1 1


k 1
 y B = 1 1 1 , calcular A 2 , A 3 , B 2 y
Si A = 
0 k 
1 1 1


7
 5 7 0 − 9


Hallar la traspuesta la traspuesta de la matriz A =  0 8 3 − 4 
 − 1 6 10 0 


curso
nombre
1
0
B3
fecha
/
/
puntos
xms/algebra/matrices/operaciones/ejer31
<