Solución
Anuncio
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
OPCIÓN B
Julio 2015
1 2
2 2
1 − 1
, B =
y C =
Problema 1. Se dan las matrices A =
−1 4
1 − 1
1 − 3 .
a) Halla la matriz X que satisface la ecuación A X – B C X = 3 C.
b) Calcula la matriz inversa de At + B, donde At representa la matriz traspuesta de A.
Solución:
a) ¿Matriz X / A X – B C X = 3 C?
A X – B C X = 3 C, sacando factor X por la derecha,
( A – B C ) X = 3 C, si existe ( A – B C )-1 entonces X = ( A – B C )-1 3 C
Calculemos A – B C,
1 2 2 2 1 − 1 1 2 2 . 1 + 2 . 1 2 . (−1) + 2 . (−3)
−
=
−
=
A − B C =
−
1
4
1
−
1
1
−
3
−
1
4
1
.
1
−
1
.
1
1
.
(
−
1
)
−
1
.
(
−
3
)
1 2 4 − 8 − 3 10
−
=
=
− 1 4 0 2 − 1 2
− 3 10
Como
= −6 + 10 = 4 ≠ 0 → ∃ ( A − B C ) −1
−1 2
Cálculo de ( A – B C )-1 ,
− 3 10
→ {menores}
A − B C =
−
1
2
Luego, ( A − B C ) −1
2 − 1
→ {adjuntos}
10
−
3
2 − 10
{traspuesta}
1 −3
1 2 − 10
=
4 1 − 3
1
2
→
−
10
−
3
Cálculo de la matriz X,
X = ( A – B C )-1 3 C =
1 2 − 10 1 − 1 3 2 − 10 1 − 1 3 − 8 28 − 6 21
3
=
=
=
4 1 − 3 1 − 3 4 1 − 3 1 − 3 4 − 2 8 − 3 2 6
−6
Solución: X = − 3
21
6
2
b) ( At + B )-1 .
1 − 1 2 2 3 1
+
=
At + B =
2 4 1 − 1 3 3
3 1
Como
= 9 − 3 = 6 ≠ 0 → ∃ ( A t + B ) −1
3 3
Cálculo de (At + B )-1 ,
3 1
→ {menores}
At + B =
3 3
Luego, ( At + B) −1
3 3
→ {adjuntos}
1 3
3 − 1
{traspuesta}
−
3
3
−1
1
6
2
3
−
1
1
=
=
6 − 3 3
1
−1
2
2
−1
1
2
6
t
−1
(
A
+
B
)
=
Solución:
1
− 1
2
2
3 − 3
→
−1 3
