97 - IES Los Pedroches

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2003-04
EJERCICIO 1 DE SELECTIVIDAD Sep’97 B
a) (1 punto) Sea A una matriz de 3 filas y 4 columnas (esto es de dimensión 3x4) y C una matriz 2x3. ¿Cuántas
filas y columnas tiene B sabiendo que existe la matriz A · B · C? ¿Qué dimensión tiene A · B · C?
b) (1 punto) Sea D una matriz tal que al multiplicarla por su traspuesta da una matriz de dimensión 1x1 y el
producto de la traspuesta de D por D es 3x3. ¿Cuántas filas y columnas tiene D? ¿Tiene D inversa?
c) (1 punto) Siendo
la traspuesta de la matriz E, calcular el determinate de la matriz
.
a) A3 x 4 , C2 x 3 , Bmx n siendo mxn la dimensión de B (desconocida) .
ABC  A3 x 4 · Bmx n · C2 x 3 Y m  4 ; n  2 Y la matriz B tiene 4 filas y 2 columnas.
ABC  (ABC)3 x 3 Y la matriz ABC es de dimensión 3 x 3.
t
b) Sea D  Dmx n Y D t  Dnxm (Si D tiene m filas y n columnas, la traspuesta tiene n filas y m columnas).
t
DD t  Dmx n · Dn x m  (DD t)mx m  (DD t)1 x 1 Y m  1 Y D tiene 1 fila.
t
D t · D  Dn x m · Dmx n  (D t ·D)n x n  (D t · D)3 x 3 Y n  3 Y D tiene 3 columnas.
D es rectangular y por tanto no tiene matriz inversa (sólo las cuadradas pueden tener inversa).
1
t
c) E · E  (1 2 3) · 2  (1  4  9)  (14)
3
¡Lo que sigue no se pide este curso!
Y det (E t · E)  det (14)  14
NOTA: creo que se han equivocado y que en realidad han querido pedir det (E · E t) .
1
1 2 3
E · E t  2 · (1 2 3)  2 4 6
3
3 6 9
Y det (E · E t)  36  36  36  (36  36  36)  0