Septiembre 2011 B1

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Septiembre 2011
OPCIÓN B
PROBLEMA 1. Sean las matrices
 3 1
− 1 2
 2 − 1
, B = 
, C = 

A = 
2
4
0
1
1
−
2






y
8 8

D = 
8
3


a) Calcula A B + 3 C
b) Determina la matriz X que verifica A X + I = D, donde I es la matriz identidad.
Solución:
a)
 3 1  − 1 2   2 − 1   − 3 7   6 − 3   3 4 

 + 3
 = 
 + 
 = 

AB + 3C = 
2
4
0
1
1
−
2
−
2
8
3
−
6
1
2


 
 
 
 

b) A X + I = D
A X = D – I, si conocemos A-1,
A-1 A X = A-1 ( D – I )
X = A-1 ( D – I )
Cálculo de la matriz inversa de A,
3 1

A = 
2
4


A =
3 1
2 4
= 12 − 2 = 10 ≠ 0 ⇒ ∃ A −1
Calculemos la matriz inversa de A:
 4 − 1
 3 1
4 2
 4 − 2

 cálculo de menores : 
 adjuntos : 
 traspuesta : 

2
4
1
3
−
1
3
−
2
3








Y finalmente:
 4
1  4 − 1   10
−1
=
A = 
10  − 2 3   − 2

 10
−1

10 
3 

10 
Luego,
−1
 4
 4

  8 8   1 0  
 − 
 =  10
X = A −1 ( D − I ) =  10 10  
 − 2 3   8 3   0 1   − 2



 10 10 
 10
 20 30 

 2 3 
10
10
 = 

=
10
−
10
1
−
1

 



 10 10 
−1

10   7 8  =
3   8 2 

10 