Septiembre 2011 B1
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Septiembre 2011 OPCIÓN B PROBLEMA 1. Sean las matrices 3 1 − 1 2 2 − 1 , B = , C = A = 2 4 0 1 1 − 2 y 8 8 D = 8 3 a) Calcula A B + 3 C b) Determina la matriz X que verifica A X + I = D, donde I es la matriz identidad. Solución: a) 3 1 − 1 2 2 − 1 − 3 7 6 − 3 3 4 + 3 = + = AB + 3C = 2 4 0 1 1 − 2 − 2 8 3 − 6 1 2 b) A X + I = D A X = D – I, si conocemos A-1, A-1 A X = A-1 ( D – I ) X = A-1 ( D – I ) Cálculo de la matriz inversa de A, 3 1 A = 2 4 A = 3 1 2 4 = 12 − 2 = 10 ≠ 0 ⇒ ∃ A −1 Calculemos la matriz inversa de A: 4 − 1 3 1 4 2 4 − 2 cálculo de menores : adjuntos : traspuesta : 2 4 1 3 − 1 3 − 2 3 Y finalmente: 4 1 4 − 1 10 −1 = A = 10 − 2 3 − 2 10 −1 10 3 10 Luego, −1 4 4 8 8 1 0 − = 10 X = A −1 ( D − I ) = 10 10 − 2 3 8 3 0 1 − 2 10 10 10 20 30 2 3 10 10 = = 10 − 10 1 − 1 10 10 −1 10 7 8 = 3 8 2 10
