PROBLEMA 1. Obtén la matriz X que verifica:
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Junio 2010
OPCIÓN B
PROBLEMA 1. Obtén la matriz X que verifica:
1
2
2
3 2 0 − 1
X − =
5
2
− 1 − 3
2 4 − 1 3 − 3
Solución:
Efectuamos las operaciones indicadas, número por matriz y producto de matrices { (2x3) x (3x1) }.
4
4
3 2 . 1 + 0 . 5 − 1 . (−3)
X − =
−
2
−
6
2
4
.
1
−
1
.
5
+
3
.
(
−
3
)
4
4
3 5
X − =
−
2
−
6
2
−
10
pasamos sumando la matriz
3
2
4
4
5 3
X =
+
− 2 − 6
− 10 2
efectuando la suma de matrices
4
4
8
X =
(a)
− 2 − 6
− 8
Para obtener la matriz X, hay que utilizar la inversa de
4
4
A =
− 2 − 6
4
4
= −24 + 8 = −16 ≠ 0 → ∃ A−1
−2 −6
Calculemos A-1,
4 α ij − 6 − 2 Aij − 6 2 A ji − 6
4
→
→
→
A =
4
− 2 − 6
4
− 4 4
2
4
6
16 16
−
6
−
4
1
=
→ A− 1 =
− 16 2
4
−2 −4
16 16
Multiplicando en la expresión (a) por la izquierda por A-1,
4
4
6
6
16 16 4
16 16 8
4
X =
− 2 − 4 − 2 − 6
− 2 − 4 − 8
16 16
16 16
48 32
−
16 16
1
I X =
X
→
=
1
− 16 32
+
16 16
Como
A=
− 4
→
4
; veamos si existe.
