Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Junio 2012
BLOQUE B
1
2
2
− 6
y B =
, obtén todas las matrices de la
PROBLEMA 1. Dadas las matrices A =
−1 3
− 1 − 2
x 0
que satisfacen la relación A X – X A = B.
forma X =
y z
Solución:
A X – X A = B, sustituyendo cada letra por su matriz,
1 2 x 0 x 0 1 2 2 − 6
−
=
operando
− 1 3 y z y z − 1 3 − 1 − 2
2x 2 − 6
x + 2 y 2z x
−
=
− x + 3 y 3z y − z 2 y + 3z − 1 − 2
2y
2z − 2x 2 − 6
=
− 2 y − 1 − 2
− x + 2y + z
Esta igualdad de matrices da lugar al siguiente sistema,
2 y = 2
2 z − 2 x = −6
− x + 2 y + z = −1
− 2 y = −2
De la 1ª ecuación obtenemos: 2 y = 2; y = 1 y de la 3ª, – 2 y = – 2 ; y = 1. Como hemos obtenido el mismo valor,
sabemos que y = 1. Sustituyendo el valor de y en las otras dos ecuaciones,
2 z − 2 x = −6
2 z − 2 x = −6
→
− x + 2 + z = −1
− x + z = −3
z − x = −3
− x + z = −3
→
→
− x + z = −3
− x + z = −3
Luego, sólo tenemos una ecuación: – x + z = – 3; z = x – 3
Hemos obtenido que el sistema es compatible indeterminado y sus soluciones son:
x = λ
λ ∈ℜ
y = 1
z = λ − 3
0
λ
∀ λ ∈ ℜ
Por lo que las matrices pedidas serán: X (λ ) =
1 λ − 3
0
