Junio 2012 B1

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
Junio 2012
BLOQUE B
1
2
2
− 6
 y B = 
 , obtén todas las matrices de la
PROBLEMA 1. Dadas las matrices A = 
 −1 3
 − 1 − 2
 x 0
 que satisfacen la relación A X – X A = B.
forma X = 
 y z
Solución:
A X – X A = B, sustituyendo cada letra por su matriz,
 1 2  x 0   x 0  1 2   2 − 6 

 
 − 
 
 = 
 operando
 − 1 3  y z   y z  − 1 3   − 1 − 2 
2x   2 − 6 
 x + 2 y 2z   x

 − 
 = 

 − x + 3 y 3z   y − z 2 y + 3z   − 1 − 2 
2y
2z − 2x   2 − 6 


=

− 2 y   − 1 − 2 
− x + 2y + z
Esta igualdad de matrices da lugar al siguiente sistema,
2 y = 2
 2 z − 2 x = −6


 − x + 2 y + z = −1
− 2 y = −2
De la 1ª ecuación obtenemos: 2 y = 2; y = 1 y de la 3ª, – 2 y = – 2 ; y = 1. Como hemos obtenido el mismo valor,
sabemos que y = 1. Sustituyendo el valor de y en las otras dos ecuaciones,
 2 z − 2 x = −6
 2 z − 2 x = −6
→ 

 − x + 2 + z = −1
 − x + z = −3
 z − x = −3
− x + z = −3
→ 
→ 
 − x + z = −3
− x + z = −3
Luego, sólo tenemos una ecuación: – x + z = – 3; z = x – 3
Hemos obtenido que el sistema es compatible indeterminado y sus soluciones son:
x = λ

λ ∈ℜ
y = 1
z = λ − 3

0 
λ
 ∀ λ ∈ ℜ
Por lo que las matrices pedidas serán: X (λ ) = 
 1 λ − 3