Junio 2012 B1
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Junio 2012 BLOQUE B 1 2 2 − 6 y B = , obtén todas las matrices de la PROBLEMA 1. Dadas las matrices A = −1 3 − 1 − 2 x 0 que satisfacen la relación A X – X A = B. forma X = y z Solución: A X – X A = B, sustituyendo cada letra por su matriz, 1 2 x 0 x 0 1 2 2 − 6 − = operando − 1 3 y z y z − 1 3 − 1 − 2 2x 2 − 6 x + 2 y 2z x − = − x + 3 y 3z y − z 2 y + 3z − 1 − 2 2y 2z − 2x 2 − 6 = − 2 y − 1 − 2 − x + 2y + z Esta igualdad de matrices da lugar al siguiente sistema, 2 y = 2 2 z − 2 x = −6 − x + 2 y + z = −1 − 2 y = −2 De la 1ª ecuación obtenemos: 2 y = 2; y = 1 y de la 3ª, – 2 y = – 2 ; y = 1. Como hemos obtenido el mismo valor, sabemos que y = 1. Sustituyendo el valor de y en las otras dos ecuaciones, 2 z − 2 x = −6 2 z − 2 x = −6 → − x + 2 + z = −1 − x + z = −3 z − x = −3 − x + z = −3 → → − x + z = −3 − x + z = −3 Luego, sólo tenemos una ecuación: – x + z = – 3; z = x – 3 Hemos obtenido que el sistema es compatible indeterminado y sus soluciones son: x = λ λ ∈ℜ y = 1 z = λ − 3 0 λ ∀ λ ∈ ℜ Por lo que las matrices pedidas serán: X (λ ) = 1 λ − 3
