IES PADRE FEIJOO ... MATRICES y

IES PADRE FEIJOO
2º BHCS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATRICES
1.- Dadas las matrices
1 2 0


A = 2 1 2
1 0 3


 4 1 1 1


B =  −4 2 0 0 
 1 2 1 1


y
decir cuáles de las siguientes matrices se pueden calcular:
A + B , A − B , A⋅ B , B ⋅ A , A⋅ A , B ⋅ B
2.- Calcula
3 A ⋅ At − 2 I , siendo
3 1
 ,
5 2
A = 
1 0

0 1
I = 
3.- Determina todas las matrices que conmuten con la matriz A =
4.- Determina si la matriz
1
0

1

1
1 1 0 


A =  1 − 1 1  es ortogonal.
 1 0 −1 


 4 −3  


 2 5 

 3 −1  
= 

 − 1 5  
3x − 2 y =
5.- Resolver el siguiente sistema matricial:
x + y
 2 −1 
6.- Determina los valores de a, b de forma que la matriz A = 
 verifique A 2 = A
a b 
7.- Tenemos la matriz siguiente A =
a) Calcula A
2



a a
a a



, A3
b) Inducir la ley general para A
n
8.- Aplicando la definición de matriz inversa, calcular las inversas de las siguientes matrices:
1 0 0


a) A =  0 2 0 
0 0 3


b)
1 4 4


B = 0 2 4
0 0 1


c)
1 1 0


C = 1 0 1
0 1 0


9.- Halla por el método de reducción o de Gauss-Jordan, la matriz inversa de
matrices:
1

1 3 3
 1 0 −1 
1




a)
A = 1 4 3
b)
B = 0 2 3 
c)
C = 

0
1 3 4
 4 1 −2 
1





10.- Calcula X de modo que A ⋅ X =
1 0
 2 3

 , siendo A = 

0 1
 3 4
las siguientes
0
1
1 1

2 1
−1 0 1 

0 0 2