Ejercicio 1 Cuando sea posible hallar la matriz inversa de cada una

LiceoN o 35- IAVA
Matemática II-abril 2014
REPARTIDO 5-FM
Ejercicio 1
Cuando sea posible hallar la matriz inversa de cada una de las matrices siguientes:
a)
?
1 2
1 3
?
b)

?
1 2
2 4


4 −8 5
c)  4 −7 4 
3 −4 2
?


1
 1
e) 
 1
1
1 2 3

4 5 6 
d)
7 8 9
1
2
2
2
1
2
3
3

1
2 

3 
4
Ejercicio 2
Hemos visto que no toda matriz cuadrada admite inversa, pero en caso de admitir ¿será única?.
Ejercicio 3
Comprueba si para la matriz siguiente se cumple que (At )−1 = (A−1 )t :
A=
?
2 0
1 2
?
Ejercicio 4
Encuentra la matriz X que verifica:
A.X + B = C
siendo:
A=
?
1 −2
0
1
?
B=
?
2 −1
1
1
?
C=
?
3 2
0 5
?
Ejercicio 5
Considera las matrices siguientes:
A=
Diego Charbonnier
?
1 −2
0
1
?
B=
?
2 −1
1
1
?
C=
?
3 −12
0
5
?
Matemática II-abril 2014
LiceoN o 35- IAVA
REPARTIDO 5-FM
Calcula la matriz X para que se cumpla: A2 .X − B = C
Ejercicio 6
Halla X para que se cumpla que A.X.A = I siendo


1 2 0
A= 0 0 1 
0 1 0
Ejercicio 7
Halla la matriz X tal que X = A.X + B donde




0 −1
0
1 2
0 −1  y B =  2 1 
A= 0
0
0
0
3 3
Ejercicio 8
Justifica que si una matriz cuadrada tiene una columna (fila) formada por ceros entonces es
singular.
Ejercicio 9
Calcula el rango de las matrices siguientes:

A=

−1 5 0
0 3 2 
0 0 2

Ejercicio 10
Calcular el rango de la matriz A que depende del parámetro α

3
 1
A=
 −4
6
Diego Charbonnier


1 −1
2
3
1 −1
4
3
 2 −2
4
6 


2 −2
8
6  C=
B=
 −1
1 −2 −3 
1
1 −4 −3
5
3
0 −2


1
1
1 α 

4 −4 
4
0