Problemas de Matemáticas
TEMA I
1. Efectuar las siguientes operaciones de matrices.
2 3 4
4 2 1
a)
+
1 3 2
4 6 1
0 1
5
−1
0
b) 2 3
6
4 + 1
−1 −2
−4 2 −1
1
2
−1
0
c) 32 1
6
−1 −2
2 4
1 3
e)
·
1
3
1 √0
1
2
1
2
3
−2 −3 −4
f)
1
0
1
0
0 1 1
0
0
d) 1 1 0 · 0
1
−1 −0
1 0 1
1
2
0
1
2
0
0
0
· 2
1
2. Calcular los siguientes determinantes:
a) b) c) 0
2 1 1
3 0 3 −2 0 1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1 −2 −2
2 −1
0 2
1 −1
1 4 −2
5
1 3. Determinar cuáles de las siguientes matrices son regulares y calcular la inversa de las que
lo sean.
−2
0
1
3 −2
a) 0
1 −2
1
−2
2
4
b) 1 −3 −4
−1
2
3
1
c)
3 1
1 3
4. Determinar utilizando el método de Gauss y el método de los determinantes el rango de
las siguientes matrices.
2
1 1 1
a) 1 −2 1 2
1
4 1 0
1 2 −3 4 2
b) 2 5 −2 1 1
5 12 −7 6 7
5. Estudiar los siguientes sistemas de ecuaciones en función de los parámetros que aparecen:
(a − 1)x
a)
b)
x + ay + z = 0
ax + y
= 0
3y + az = 0
ax −
c)
+ y + z =
1
x + y + z = a−1
x + ay + z =
0
2x +
2x +
x
−x
d)
−ax
−2x
2ay + 3z =
0
ay + z = a − 2
8y − z = 2a − 4
+ 3y − az
+ 2ay
+
y + az
+
y + 2z
=
4
= a+2
=
0
=
0
2
0
