1- Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero: Tiene dos líneas proporcionales. La tercera columna es igual a la suma de las otras dos. Sabi en d o qu e |A |=5 , cal cu l a l o s ot r o s d et e rmi n an t e s . 2- Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos 3- Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15: 4- Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes: 5- Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes. 6- Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular: 7- Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de: 8- Calcular los determinantes de Vandermonde: 9- Hallar la matriz inversa de: 10- Para qué valores de x la matriz Para x = 0 la matriz A no tiene inversa. 11- Calcular el rango de las siguientes matrices: no admite matriz inversa? |2|=2 ≠0 r(A) = 2 r(B) = 4 Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = −2 · c1 + c2 r(C) = 2 12- Calcular el rango de las siguientes matrices: |2|=2 ≠0 r(A) = 2 r(B) = 4 Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = −2 · c1 + c2 r(C) = 2 13 Resolver las siguientes ecuaciones matriciales: 1A · X = B |A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A−1 . A−1 (A · X) = A−1 · B ( A−1 · A) · X = A−1 · B I · X = A−1 · B X = A−1 · B 2 X·A+B=C |A| = 1 ≠ 0 (X · A + B) − B = C − B X · A + (B − B) = C − B X·A+0=C−B X·A=C−B X · A · A−1 = ( C − B) · A−1 X (A · A−1 ) = ( C − B) · A−1 X · I = ( C − B) · A−1 X = ( C − B) · A−1
