Determinantes I
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Hoja 4: Determinantes I 1. Obtén el valor de los siguientes determinantes: 3 2 −1 a) 2 0 4 2 3 1 b) ∣ ∣ ∣ ∣ c) d) 4 −2 −3 5 2 −3 −1 3 2 ∣ ∣ ∣ 3a 2b −1 0 6a 4c 0 0 7a ∣ m m−1 m(m−1) m 1 m m 1 m−1 2. Resolver las ecuaciones: 1+ x 1 1 a−1 a+ 2 0 a) b) 1 1+ x 1 =0 a −1 4 =−197 1 1 1+ x 2 3 −1 3. Sea una matriz cuadrada de orden 3. a) Si sabemos que el determinante de la matriz 2A es ∣2A∣=8 ¿cuánto vale el determinante de A? Escribe la propiedad que hayas usado. x 1 1 b) Calcula para qué valores de x se cumple ∣2A∣=8 si A= x+1 2 2 x 2−x 1 4. Hallar el valor de los siguientes determinantes: 7 0 −3 4 3 3 −1 4 4 0 4 7 −1 −5 0 6 a) c) 3 7 6 9 −2 −4 0 2 1 0 1 9 −1 2 1 −2 ∣ ∣ ∣ ∣ ( ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ) ∣ ∣ 3 5 −1 8 3 1 −1 3 2 0 7 3 1 4 −1 4 b) d) 4 1 6 −2 0 3 2 5 2 1 3 9 2 0 0 2 5. Hallar en función del parámetro el valor de los siguientes determinantes: a 1 1 1 a +1 a a a 1 a 1 1 a a+1 a a a) b) 1 1 a 1 a a a+1 a 1 1 1 a a a a a+1 ∣ ∣ ∣ 1 1 1 6. Sabiendo que ∣ A∣= a b c =2 donde a , b , c∈ℝ , a² b² c² a) calcula los determinantes indicando las propiedades que usas: (2 puntos) ∣ ∣ ∣ ∣ (a+1)2 (b+ 1)2 ( c+1)2 a−1 b−1 c−1 a² −1 b²−1 c² −1 y a b c a² b² c² 5 5 5 b) Razona que, puesto que ∣ A∣=2 , los parámetros a, b y c deben ser distintos entre sí (no puede haber dos iguales). (0,5 puntos)
