ejerdetcal21

determinantes
cálculo
orden superior
Ejemplo
nivel 2
hoja 1
Ayudas
Calcular el determinante:
5 −2 3
2
4 1
A=
−1 7 0
4
0 12
1
6
9
8
Desarrollo por adjuntos:
El valor de un determinante es la suma de los productos de los elementos
de una línea por sus adjuntos
Solución: Desarrollando por los elementos de la tercera columna:
Método de Gauss:
2 4 6
5 −2 1
5 −2 1
5 −2 1
A = 3· − 1 7 9 − 1· − 1 7 9 + 0· 2 4 6 − 12· 2
4 6=
4 0 8
4
0 8
4 0 8
−1 7 9
Con una matriz equivalente triangular,
el determinante es el producto de los
elementos de la diagonal principal
También se puede buscar ceros en una
línea con operaciones elementales y
desarrollar luego por adjuntos
= 3 ·120 − 1·164 + 0 − 12 · 36 = − 236
Nº
1
2
Calcular los determinantes de las matrices:
a)
0 −3
0
− 2


−1 − 3 − 4 − 3 
 3 −1 − 4
3


4
4 
− 4 − 3
a)
2 − 14 9 
 5


4 − 4
− 2 − 2
 1
4
2
3


 5
2 − 14 9 



− 2 − 2
 1
4

 5 10

5
3
4
a)
a)
curso
2
− 14
4
2
− 14
− 43 

−4
12 
3
43 

−9
21 
nombre
b)
− 2

− 5
 4

 3
−3
−4
0
4
−3
2
3
−2
4
3
−4
−5
3
2
−3
2
b)
− 4

 3
− 3

− 5
− 3

 3

−4
−3
4
0
−1
3
1
−5
0
−4
−5
2
1
4
−1
1
0
−1
9
0 − 1
3 4


9
0
7 6
12 0 − 3 6 


 11 − 8 0

7


Soluc.
b)
b)
 1 −1

 − 12 − 1
 12 − 2

0
 −4

0
 −5
 − 12 − 1

2
− 12
−5

− 4
3

4 
1
6
0
0
− 22
−5
0
2
−4
1
−3
− 12
1
0
2
3 4
1

−1 − 2 − 3 0
0
2
4 1

6
0 −7 0

0 6
 11 12
Comp.
− 4

2
− 3

1
4

4 
−3 

−8 
8 

0 

−5 
− 8 
5

0
0

3

9
fecha
/
/
puntos
xms/algebra/determinantes/cálculo/ejer21