IES PADRE FEIJOO DETERMINANTES

IES PADRE FEIJOO
2º BHCS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
DETERMINANTES
1.- Calcula el valor de los siguientes determinantes:
10
10
10
5a
2
a
5b
2
b
5c
2
c
a)
A =
e)
1 1 1 1 1
1 2 2 2 2
E = 1 2 3 3 3
1
4
B =
b)
9 16
16 25
abc
1
2
1
4
1
6
C = − b 2c
b 2c 2
c)
9 16 25 36
16 25 36 49
F =
f)
4
9
1
8
G =
g)
4 16 36 64
8 64 216 512
1 2 3 4 4
1 2 3 4 5
− ab
a2
2b 2
− b 2c
− ab
3abc
d)
1 2 3 6
2 3 5 10
h)
3 7 2 12
4 5 6 15
D =
H =
1 1 1 1
1 3 3 3
1 3 5 5
1 3 5 7
1
5
2
6
3
7
4
8
9 10 11 12
13 14 15 16
2.- Calcula los valores de los determinantes aplicando las propiedades:
a
a)
a
a
a+b
a
a
a
a+c a
b)
x
x +1 x + 2
x
x
x+3 x+4
x+5 x+6
2
3.- a)
Resolver, sin desarrollar
a
3
b
2
3
a b
c
d
g
f
i
e
h
c
x+a
d)
1 1 a 1
1 1 1 a
a
a
b
b+c
c
x+b
c
b
x+c
c
b) Demuestra sin desarrollar
−i
= 3 , calcula, sin desarrollar
−g
a 1
c+a b 1
a+b c 1
e)
3
a a
2
b b
c
4.- Si
c)
a 1 1 1
1 a 1 1
yz
x
xz
y
xy
z
3
x
3
y
3
z
= 0
−h
f +c d +a e+b
3c
3a
3b
a b c
∆ ( x) = 0
5.- Resolver la ecuación matricial
∆( x) = a
x c = 0
a b
a, b, c ∈ R
x
6.- Sea A una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 , sabemos que A = − 2 . ¿Cuánto vale 2 A ?
7.- Si A es una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 , y A = 3 . Calcula, indicando las propiedades que utilizas.
8.- Si A es una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 , y
a)
3A
c) El determinante de A−1
b) El determinante de A2
a) El determinante de 2 A
b)
A = − 1 . Calcula, indicando las propiedades que utilizas.
A4
c)
A−1
d)
A ⋅ At
e) Determinante de la matriz que se obtiene al sumar a la primera fila de A la segunda multiplicada por 2.
9.- Sea A una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 , sabemos que
5 A = − 250 . ¿Cuánto vale determinante de A ?
10.- Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo
determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son – C2, C3 + C2, 3C1. Calcúlese razonadamente
el determinante de A−1 en el caso de que exista esa matriz.