IES PADRE FEIJOO 2º BHCS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DETERMINANTES 1.- Calcula el valor de los siguientes determinantes: 10 10 10 5a 2 a 5b 2 b 5c 2 c a) A = e) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 E = 1 2 3 3 3 1 4 B = b) 9 16 16 25 abc 1 2 1 4 1 6 C = − b 2c b 2c 2 c) 9 16 25 36 16 25 36 49 F = f) 4 9 1 8 G = g) 4 16 36 64 8 64 216 512 1 2 3 4 4 1 2 3 4 5 − ab a2 2b 2 − b 2c − ab 3abc d) 1 2 3 6 2 3 5 10 h) 3 7 2 12 4 5 6 15 D = H = 1 1 1 1 1 3 3 3 1 3 5 5 1 3 5 7 1 5 2 6 3 7 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.- Calcula los valores de los determinantes aplicando las propiedades: a a) a a a+b a a a a+c a b) x x +1 x + 2 x x x+3 x+4 x+5 x+6 2 3.- a) Resolver, sin desarrollar a 3 b 2 3 a b c d g f i e h c x+a d) 1 1 a 1 1 1 1 a a a b b+c c x+b c b x+c c b) Demuestra sin desarrollar −i = 3 , calcula, sin desarrollar −g a 1 c+a b 1 a+b c 1 e) 3 a a 2 b b c 4.- Si c) a 1 1 1 1 a 1 1 yz x xz y xy z 3 x 3 y 3 z = 0 −h f +c d +a e+b 3c 3a 3b a b c ∆ ( x) = 0 5.- Resolver la ecuación matricial ∆( x) = a x c = 0 a b a, b, c ∈ R x 6.- Sea A una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 , sabemos que A = − 2 . ¿Cuánto vale 2 A ? 7.- Si A es una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 , y A = 3 . Calcula, indicando las propiedades que utilizas. 8.- Si A es una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 , y a) 3A c) El determinante de A−1 b) El determinante de A2 a) El determinante de 2 A b) A = − 1 . Calcula, indicando las propiedades que utilizas. A4 c) A−1 d) A ⋅ At e) Determinante de la matriz que se obtiene al sumar a la primera fila de A la segunda multiplicada por 2. 9.- Sea A una matriz cuadrada de dimensión 3 × 3 , sabemos que 5 A = − 250 . ¿Cuánto vale determinante de A ? 10.- Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son – C2, C3 + C2, 3C1. Calcúlese razonadamente el determinante de A−1 en el caso de que exista esa matriz.