Ejercicio 10

UNIDAD 3 Determinantes
Resolución de algunos Ejercicios y Problemas:
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Ejercicio 10
10 Calcula el valor de los siguientes determinantes:
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1
2
a)
2
3
0 –1 2
3 2 –2
4 2 1
1 5 –3
| |
1
2
b)
3
2
–1
1
1
1
2
3
4
7
0
1
3
0
| |
1
2
c)
1
3
2
1
2
4
3
2
4
1
4
1
5
2
| |
–1
2
d)
0
7
3
–2
–5
–8
2
1
10
9
–1
3
4
–2
|
Resolución
a) Vamos a transformar en ceros los elementos de la 1.a columna, excepto el 1, mediante operaciones que no cambien el valor del determinante:
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1
2
2
3
0
3
4
1
–1
2
2
5
FILAS
|
2
–2
=
1
–3
|
(1.ª)
(2.ª) – 2 · (1.a)
(3.ª) – 2 · (1.a)
(4.ª) – 3 · (1.a)
1
0
0
0
0
3
4
1
–1
4
4
8
|
2
3
–6
= 4
–3 (1)
1
–9
|
|
4 –6
4 –3 = –108 – 192 – 12 + 24 + 144 + 72 = –72
8 –9
(1) Desarrollamos por los elementos de la 1.a columna.
|
FILAS
|
1 –1 2
2 1 3
b)
3 1 4
2 1 7
0
1
=
3 (1)
0
|
(1.ª)
(2.ª)
(3.ª) – 3 · (2.a)
(4.ª)
|
1 –1 2
2 1 3
–3 –2 –5
2 1 7
0
1 –1 2
1
= –3 –2 –5 = –14 – 6 + 10 + 8 + 5 – 21 = –18
0 (2)
2 1 7
0
|
|
(1) Hacemos “ceros” en la 4.a columna.
(2) Desarrollamos por la 4.a columna.
|
1
2
c)
1
3
2
1
2
4
|
3
2
4
1
4
1
=0
5
2
Observamos que c4 = c2 + c3 – c1. Si en un determinante hay una línea que es combinación lineal de las demás, el determinante es igual a 0.
|
–1
2
d)
0
7
3
–2
–5
–8
2
1
10
9
FILAS
|
–1
3
=
4
–2
|
(1.ª)
(2.ª) + 2 · (1.a)
(3.ª)
(4.ª) + 7 · (1.a)
–1
0
0
0
3
4
–5
13
2
5
10
23
|
–1
4 5
1
= – –5 10
4
13 23
9
|
Vamos a convertir en ceros los elementos de la 1.a.
Operando por columnas:
COLUMNAS
(1.ª) – 4 · (3.a)
(2.ª) – 5 · (3.a)
(3.a)
|
|
0 0 1
–21 –10
21 10
– –21 –10 4 = –
=
= 938
(1)
49
68
49 68
49 68 9
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| |
(1) Desarrollamos por los elementos de la 1.a fila.
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1
4
9
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