Vectores, Matrices y Determinantes. Heimar Alberto Gonzalez Vera Algebra Lineal Grupo 208046-29 Tutor Luz Angela Flórez Universidad Nacional abierta y a distancia-UNAD ECBTI-CCAV Ingeniería Industrial Pamplona- Colombia 2021 2. Resolución de problemas básicos de vectores en 𝑹𝟐 𝒚 𝑹𝟑 . Dados los vectores 𝕨 𝑦 𝕧 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒. D. 𝓥 = (−𝟑, 𝟏, −𝟖 )𝒚 𝓦 = (𝟎, 𝟏, −𝟑) 2.1. La suma 𝓤 = 𝓥 + 𝓦 𝑉 =𝑉+𝑊 𝑉 + 𝑊 = (−3, 2, −11). 2.2.La magnitud (o norma de) 𝓤 ∥ 𝑎 ∥= √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ∥ 𝛼 ∥= √−32 + 22 + −112 ∥ 𝛼 ∥= √9 + 4 + 121 ∥ 𝛼 ∥= √134 ∥ 𝛼 ∥= 11,575 2.3. El vector unitario en la dirección de 𝓤 ∥ 𝑢 ∥= 𝛼 ∥𝑎∥ ∥ 𝑢 ∥= − 2 √134 + 3 √134 − 11 √134 ∥ 𝑢 ∥= −0,172 + 0,259 − 0,950 ∥ 𝑢 ∥= −0,863 2.4. El Angulo formado por 𝓥 𝒚 𝓦. cos ∅ = 𝑢. 𝑣 ∥ 𝑢 ∥. ∥ 𝑢 ∥ (−3, 1, −8)𝑥(0, 1, −3) √(−32 + 12 + −82 )𝑥√02 + 12 + −32 (0 + 1 + 24) √74𝑥√10 cos 𝜃 = = 5√185 74 𝜃 = cos −1( 5√185 74 𝜃 = 23,2170° 5. Ejercicio. Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. Determine si la matriz dada es invertible. En caso afirmativo, use el método de Gaus -Jordán y el método de los determinantes para calcular su inversa. 𝟏 𝑫= | 𝟗 −𝟔 𝟏 |𝟗 −𝟔 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟏 𝟎| −𝟕 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟗 𝟏𝟐 | 𝟎 −𝟕 −𝟔 𝟎 𝒅𝒆𝒕(𝑫) = (−𝟖𝟒 + 𝟎 + 𝟎) − (−𝟕𝟐 + 𝟎 + 𝟎) 𝐝𝐞 𝐭(𝑫) = −𝟖𝟒 − (−𝟕𝟐) 𝑫𝑬𝑻(𝑫) = −𝟏𝟐 ≠ 𝟎 𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒃𝒍𝒆. 4.1.Método de Gauss-Jordán y método de las determinantes para calcular la inversa. 𝟏 𝑫=| 𝟗 −𝟔 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎| |𝟗 −𝟕 −𝟔 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 | 𝟎 𝟏 𝟎 −𝟕 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝒇𝟏(−𝟗) + 𝑭𝟐 = | 𝟎 𝟏𝟐 −𝟔 𝟎 𝟏 𝟏 −𝟗| −𝟗 −𝟕 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝒇𝟏(−𝟗) + 𝒇𝟑 = | 𝟎 −𝟔 𝟏 𝟏 𝟎 −𝟗| −𝟗 𝟏 −𝟕 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝒇 𝟏 𝟐 = |𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝒇 𝟏 𝟑 = |𝟎 −𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 −𝟗| −𝟗 𝟏 −𝟏 𝟔 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟕 𝟎 𝟎| −𝟐𝟏/𝟒 𝟏 −𝟔 𝟏 𝑹𝑻𝑨: |𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 𝟎 −𝟑/𝟒| −𝟑/𝟒 𝟏/𝟏𝟐 −𝟏 𝟔 𝟎 𝟏 𝟑 𝒇𝟑 ( ) + 𝒇𝟐 = |𝟎 𝟒 𝟎 𝟏 |𝟎 𝟎 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏/𝟏𝟐 −𝟑/𝟒 𝟎 −𝟏 𝟕 𝟎 𝟏 𝟎 | −𝟐𝟏/𝟒 𝟏/𝟏𝟐 𝟑/𝟒 𝟎 𝟏 −𝟔 𝟎 −𝟏 𝟎 𝟏 𝟏𝟐 𝟎 𝟎 −𝟕 −𝟖𝟒 𝟎 −𝟏𝟐 𝑫(𝑫) = −𝟏𝟐 | 𝟔𝟑 −𝟏 𝟗 | 𝟕𝟐 𝟎 𝟏𝟐 −𝟏 𝑫 𝑨𝒅𝒋(𝑨𝒕 = = −𝟏𝟐 |𝑫| 𝟏 𝑫𝑻 = |𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟕 𝟎 −𝟑/𝟒| −𝟑/𝟒 𝟏/𝟏𝟐 𝟏 −𝟔 𝟎 4.2.Métodos determinantes. 𝟏 𝑫= 𝟗 −𝟔 𝟗 −𝟔 𝟏𝟐 𝟎 | = 𝑩 𝟎 −𝟕 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎 −𝟏 𝑨𝒅𝒋(𝑫+ = 𝑨𝒅𝒋(𝑩) 𝟏𝟐 𝑩𝟏𝟏 = (−𝟏)𝟏+𝟏 | 𝟎 𝟎 | = (−𝟏)𝟐 ∗ (−𝟖𝟒 − 𝟎) = −𝟖𝟒 −𝟕 𝟎 𝑩𝟏𝟐 = (−𝟏)𝟏+𝟐 | 𝟏 𝟎 | = (−𝟏)𝟑 ∗ (𝟎 − 𝟎) = 𝟎 −𝟕 𝟎 𝑩𝟏𝟑 = (−𝟏)𝟏+𝟑 | 𝟏 𝟏𝟐 | = (−𝟏)𝟒 ∗ (𝟎 − 𝟏𝟐) = −𝟏𝟐 𝟎 𝟗 𝑩𝟐𝟏 = (−𝟏)𝟐+𝟏 | 𝟎 −𝟔 | = (−𝟏)𝟑 ∗ (−𝟔𝟑 − 𝟎) = 𝟔𝟑 −𝟕 𝟏 𝑩𝟐𝟐 = (−𝟏)𝟐+𝟐 | 𝟏 −𝟔 | = (−𝟏)𝟒 ∗ (−𝟕 − (−𝟔) = −𝟏 −𝟕 𝟏 𝑩𝟐𝟑 = (−𝟏)𝟐+𝟑 | 𝟏 𝟗 | = (−𝟏)𝟓 ∗ (𝟎 − 𝟗) = 𝟗 𝟎 𝟗 𝑩𝟑𝟏 = (−𝟏)𝟑+𝟏 | 𝟏𝟐 −𝟔 | = (−𝟏)𝟒 ∗ (𝟎 − (−𝟕𝟐)) = −𝟕𝟐 𝟎 𝟏 𝑩𝟑𝟐 = (−𝟏)𝟑+𝟐 | 𝟎 −𝟔 | = (−𝟏)𝟓 ∗ (𝟎 − (+𝟎)) = −𝟎 𝟎 𝟏 𝑩𝟑𝟑 = (−𝟏)𝟑+𝟑 | 𝟎 𝟗 | = (−𝟏)𝟔 ∗ (𝟏𝟐 − 𝟎) = 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟏 𝑩𝟑𝟑 = (−𝟏)𝟑+𝟑 | 𝟎 𝟗 | = (−𝟏)𝟔 ∗ (𝟏𝟐 − 𝟎) = 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝑫−𝟏 = −𝟖𝟒 𝟎 𝑨𝒅𝒋(𝑫𝒕 ) = | 𝟔𝟑 −𝟏 |𝑫| 𝟕𝟐 𝟎 -12 𝑫 −𝟏 𝟕 𝟎 𝟏 = |−𝟐𝟏/𝟒 𝟏/𝟏𝟐 −𝟑/𝟒| −𝟔 𝟎 −𝟏 −𝟏𝟐 𝟗 | 𝟏𝟐
