1- Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes

1- Demostrar, sin desarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:
Tiene dos líneas proporcionales.
La tercera columna es igual a la suma de las otras dos.
Sabi en d o qu e |A |=5 , cal cu l a l o s ot r o s d et e rmi n an t e s .
2- Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente,
sin desarrollarlos
3- Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:
4- Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los
determinantes:
5- Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.
6- Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:
7- Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:
8- Calcular los determinantes de Vandermonde:
9- Hallar la matriz inversa de:
10- Para qué valores de x la matriz
Para x = 0 la matriz A no tiene inversa.
11- Calcular el rango de las siguientes matrices:
no admite matriz inversa?
|2|=2 ≠0
r(A) = 2
r(B) = 4
Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y
la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = −2 · c1 + c2
r(C) = 2
12- Calcular el rango de las siguientes matrices:
|2|=2 ≠0
r(A) = 2
r(B) = 4
Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la
quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = −2 · c1 + c2
r(C) = 2
13 Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:
1A · X = B
|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A−1 .
A−1 (A · X) = A−1 · B
( A−1 · A) · X = A−1 · B
I · X = A−1 · B
X = A−1 · B
2 X·A+B=C
|A| = 1 ≠ 0
(X · A + B) − B = C − B
X · A + (B − B) = C − B
X·A+0=C−B
X·A=C−B
X · A · A−1 = ( C − B) · A−1
X (A · A−1 ) = ( C − B) · A−1
X · I = ( C − B) · A−1
X = ( C − B) · A−1