INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN INGENIERÍA AERONÁUTICA MATERIA: FUNDAMENTOS DE ALGEBRA EXAMEN A TITULO DE SUFICIENCIA FECHA: 27 / 07 / 2020 GRUPO: HORA: 16:30 a 18:00 NOMBRE DEL ALUMNO Examen: 100% Evaluación Total: Tareas: 0% Tema: NUMEROS COMPLEJOS, MATRICES Y DETERMINANTES, SISTEMAS DE ECUACIONES, TRANSFORMACIONES Instrucciones: Resolver los siguientes ejercicios (Valor 2 Puntos c/u). Total 10 Puntos 1. Elevar a la potencia el número complejo: ( 5+5 𝑖 10√3 + 10𝑖 17 ) 2. Extraer las raíces del número complejo 1 𝑍 = [(16 + 16𝑖) (16 − 16𝑖)]9 3. Resolver la multiplicación de matrices: 1 −1 2 2 0 4 Sean 𝐴 = ( 1 1 2 −2 3 5 4 5 ), −3 0 1 4 3 2 −1 0 𝐵=( ) −3 2 1 0 1 2 Obtener: AB 4. Utilice el método de Gauss–Jordan o Eliminación Gauss–Jordan para encontrar, si existen, todas las soluciones para el sistema dado. x1 + 2 x1 + 3 3 x1 – x2 x2 x2 x2 + 2 x3 + 6 x4 + 6 x3 + 19 x4 + 4 x3 + 15 x4 – x3 – 6 x4 = 11 = 36 = 28 = –12 5. Sean T ': R 2 R 3 y T ' ': R 3 R 3 definidas mediante T ' ( x , y ) ( x, 2 x 3 y , x y ) y Para evaluar ( T ' 'T ' ) ( 3, 2 ) T ' ' ( x, y , z ) ( x y , y z , z x )
