Ejercicios de Matrices y Determinantes - Álgebra Lineal

MATRICES Y DETERMINANTES
4 5
 2 3 1 
 0 1 2
 2






1.- Dadas las matrices A   1 4 0  , B   5 2 4  y C   0  1 3  . Calcula las matrices:
 5 2  1
1 3 7
  5 6 8






t
a)
A +B
d) A + 3B – 2C
b)
B–C
e) (C+B)t
c)
-3·B
f) Ct + At
 3
1 0 
 


 2  3

2.- Dadas las matrices A  2  1 3 , B   5  , C   2  3  , D  
4 5 

1
 4

1 
 

1  2 0 
 1 3 5




2 4 1
 1 4
 , F   3 4

E  
5  , G   4 2 4  , H  

2
3
1 3  2


 2 1  3
 2 0 1




Calcula:
a) A·B
b) A·C
c) C·D
d) D·E
e) E·F
f) F·G
j) D·Ct
k) Demuestra que D·H  H ·D
l) H3
g) G·F
h) F·C
i) Ct·F
3.- A partir de las matrices de la actividad anterior, calcula la matriz D2 + 2Ht·Dt + I , siendo I la matriz
identidad de orden 2.
4.- Calcula los siguientes determinantes:
a)
2 4
5 5
1 2 0
e) 3 1 4
5 3 4
b)
2 8
4 7
2 3
4
f) 0  3 1
4 0 1
c)
3
6
 2 1
d)
3 2 4
1 1
g) 2
5 2 3
4 3
3 6
4 1 5
h)  1 0 3
2 6 2
5.- Calcula los determinantes de las matrices de las dos primeras actividades cuando sea posible.
6.- Dadas las matrices:
 2 3 1 
 0 1 2
1  2





A 1 4 0 
B   5 2 4
C  3 4
 5 2  1
1 3 7
2 1





a) Calcula los siguientes adjuntos:
A11
A31
A23
B22
B33
B13
C12
b) Calcula las matrices adjuntas de las matrices anteriores
0 

5 
 3 
 2  3

D  
 4 5 
 1 4

E  
  2 2
C32
C21
E12
D11
D21
E21
7.- Calcula las matrices inversas de las matrices de la actividad anterior utilizando la siguiente fórmula.
A 1 
1
Aadj t
A