21-12-06 P1.doc
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Análisis Matemático II – 1erparcial – 25/09/06 1 2 3 4 a b a b a b a b Apellido y Nombre: TEMA 1 I II III NOTA: Las respuestas deben estar JUSTIFICADAS. Práctica 1. Plantear el volumen del sólido generado al rotar la región R limitada por las curvas dadas, alrededor de los ejes indicados: R: y x 1 2 y x1 ; a) Eje: x 1 b) Eje: y 4 2. Determinar si CV ó DV. En caso de ser CV, hallar su valor: a) 1| ln ( x 3 x 2 ) dx x2 t 1 3. Calcular: a) lim 2 t 1 t 1 ln t b) 0 ex dx ex 1 2 b) 1 lim x ln 1 x x 4. Considerar f ( x ) x(1 ln x ) alrededor de x o 1 a) Hallar P2 ( x ) y expresar R2 ( x ) b) Calcular aproximadamente f (1,02) mediante P2 . Acotar el error (aclarar la acotación mediante gráfico apropiado). Verificar la acotación con calculadora. Teoría I. Mediante desarrollo de Taylor apropiado determinar los valores de la constante k ( x sen x ) k entera tal que el límite siguiente exista: lim x0 x 2 (1 cos x ) II. Utilizando criterio de comparación justificar si es CV ó DV: x 0 III. 1 x 3 4 x dx El polinomio de Taylor de grado 2 de cierta función f ( x ) alrededor de x o 1 es P2 ( x ) 3 ( x 1) 2 ( x 1) Determinar el polinomio de Taylor P2* ( x ) de grado 2 de la función g( x ) f ( x ) alrededor de x o 1 2
