07-10-06 A.doc
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Análisis Matemático II – 1erparcial – 25/09/06 1 2 3 4 a b a b a b a b Apellido y Nombre: TEMA 1 I II III NOTA: Las respuestas deben estar JUSTIFICADAS. Práctica 1. Plantear el volumen del sólido generado al rotar la región R limitada por las curvas dadas, alrededor de los ejes indicados: R: y x 1 2 ; y 5 x 2 2 a) Eje: x 3 b) Eje: y 1 2. Determinar si CV ó DV. En caso de ser CV, hallar su valor: 1 a) 0 ln x 3 dx b) x e e 1 lim x x 0 x e 1 2 dx x . ln x . (1 ln 2 x ) x 3. Calcular: a) b) lim ln x . 1 e 1 / x x 4. Considerar f ( x ) ln 1 5 x alrededor de x o 0 a) Hallar P2 ( x ) y expresar R2 ( x ) b) Calcular aproximadamente f ( 0,01) mediante P2 . Acotar el error (aclarar la acotación mediante gráfico apropiado). Verificar la acotación con calculadora. Teoría I. Analizar las hipótesis de la regla de L’Hôpital y calcular: lim x 2 2x 2 x . sen ( 2 x ) 1 II. Utilizando criterio de comparación determinar si es CV ó DV: 0 III. 1 x 3x dx x El polinomio de Taylor de grado 2 de cierta función f ( x ) alrededor de x o 1 es P2 ( x ) 1 ( x 1) 3 ( x 1) 2 Determinar el polinomio de Taylor P2* ( x ) de grado 2 de la función g ( x ) alrededor de x o 1 1 f ( x)
