25-09-06 A.doc
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Análisis Matemático II – 1erparcial – 25/09/06 1 2 3 4 a b a b a b a b Apellido y Nombre: TEMA A I II III NOTA: Las respuestas deben estar JUSTIFICADAS. Práctica 1. Plantear el volumen del sólido generado al rotar la región R limitada por las curvas dadas (ver figura), alrededor de los ejes indicados: R: y x 1 a) Eje: x 3 2 ; y 5 x 2 2 b) Eje: y 1 2. Determinar si CV ó DV. En caso de ser CV, hallar su valor: a) 1 1 1 3. Calcular: a) lim x 1 ln x x 1 b) lim tg x x 2 dx x3 x b) 0 2 dx x3 x cos ec ( 4 x ) 4 4. Considerar f ( x ) ln 1 x alrededor de x o 0 a) Hallar P3 ( x ) y expresar R3 ( x ) b) Calcular aproximadamente f ( 0,1) usando P3 . Acotar el error (aclarar la acotación mediante gráfico apropiado). Verificar la acotación con calculadora. Teoría I. Analizar las hipótesis de la regla de L’Hôpital y calcular: lim II. Utilizando criterio de comparación determinar si es CV ó DV: x 2 x2 4 sen x 1 x 0 III. x1 3 3 x Mediante desarrollo de Taylor determinar para qué valores de la constante x sen x 2 k 0, 1, 2, el siguiente límite existe (es finito): lim k x 0 x 1 cos x dx
