30-06-07.pdf
Anuncio
DCyT/AMII/Recuperatorio del 1 er parcial - 30/06/07 Apellido y Nombre: PRÁCTICA 1) Plantear (no calcular) el volumen del sólido obtenido haciendo girar la región R limitada por: x = y 2 ; x + 3y = 4 ; x = 4 alrededor de los ejes: (a) y = 2 ; (b) x = 4 2) (a) Calcular por regla de L’Hôpital: lim x → 1+ ln x ln(x − 1) (b) Utilizando desarrollos de Taylor apropiados calcular: lim x→0 p 3 1 + cos (4x) x2/3 − ln(1 + x) 3) (a) Determinar todos los valores de k ∈ R para los cuales tiene volumen finito el sólido ¶ µ ln x 1/2 sobre obtenido girando alrededor del eje X la región limitada por: y = xk el eje X y a la derecha de x = 1 R1 x3 + 1 (b) Demostrar CV ó DV mediante criterio de comparación: dx √ 3 x2 0 x+ √ 4) Considerar f (x) = 4 ex alrededor de xo = 0 √ (a) Hallar P2 (x) y utilizarlo para calcular aproximadamente 4 e. Acotar el error (explicar cómo acotó) y verificar con calculadora. √ (b) Analizando Rn (x) hallar n que permita aproximar 4 e utilizando Pn (x), con error menor que 10−8 TEORÍA (T1) Demostrar que si f (x) posee al menos dos derivadas continuas en un entorno del origen y si P2 (x) es su polinomio de Taylor de orden 2 alrededor del origen, entonces: f (x) − P2 (x) lim =0 x→0 x2 f (T2) Sea (0, ∞) → R continua y estrictamente positiva. Demostrar que si lim x → 0+ R∞ R ∞ f (x) dx es también CV. y si 0 f (x) dx es CV, entonces 0 x f (x) x =2
