sistemas de ecuaciones
lineales / Gauss
con parámetros
Ejemplo
nivel 4
hoja 2
Ayudas
Discutir según los valores de k y resolver el sistema:
Se puede resolver, también por la
2 x + ky = 0
x + kz = k
x + y + 3z = 5
Regla de Cramer,
a veces de modo más simple
1
3
M
5 1 1
3
M
5
1 1 3 M 5 1
Solución: ( AM B) = 1 0 k M k ≈ 0 − 1 k − 3 M k − 5 ≈ 0 − 1
k −3 M k −5
2 k 0 M 0 0 k − 2 − 6 M − 10 0 0 k (k − 5) M k (k − 7)
* Si k = 5 : rangA = 2 ≠ rang ( AM B) = 3 ⇒ SI : No hay solución
* Si k = 0 : rangA = 2 = rang ( AM B)
⇒ SCI :
x + y + 3z = 5
⇒ y = 5 − 3 z ⇒ x = 0 , Soluciones:
y + 3z = 5
* Si k ≠
(0, 5 − 3λ , λ )
5
: rangA = rang ( A M B ) = 3 ⇒ SCD :
0
x + y + 3z = 5
k ( k − 7) k − 7
−4
2k
=
⇒y=
⇒x=
y + (3 − k ) z = 5 − k ⇒ z =
k ( k − 5) k − 5
k −5
k −5
k (k − 5) z = k ( k − 7)
Nº
1
2
3
5
1
1
1
,
,
( k − 3) (k − 3) (k − 3)
Resolver los sistemas:
a)
x + 2 y + z + 2t = 18
2 x + 2 y + 3z − 3t = 15
− 3 x − 3 y + 2 z + 2t = −3
6 x − y − 8 z − t = a + 1
a)
(1 − a ) x + ( 2a + 1) y + (2 a + 2) z = a
ax + ay = 2a + 2
2 x + ( a + 1) y + (a − 1) z = a 2 − 2a + a
a)
2(a + 1) x + 3 y + az ) = a + 4
(4a − 1) x + ( a + 1) y + (2 a − 1) z = 2a + 2
(5a − 4) x + (a + 1) y + (3a − 4) z = a − 1
a)
x cos a + y sen a = 1
x sen a − y cos a = 1
curso
nombre
b)
b)
Soluciones
Comprob.
2 x − y + 3 z − 1 = 0
x + 2 y − z + b = 0
x + ay − 6 z + 10 = 0
b)
x + y + z = a
x + y + z = b
x + y + z = c
b)
x − 2 y + z = 0
− x + y + bz = 1
2 x − 2 y + z = 1
ax − 2 y + z = −3
2 x − y + z = 3
x − y + z = 2
3 x − y − az = b
fecha
/
/
puntos
xms/algebra/sistemas/gauss/ejer42
0
