ejersisgau31

sistemas de ecuaciones
lineales / Gauss
de todo
Ejemplo
Sistema de ecuaciones lineales:
AX = B
Tipos:
 x + 3 y + 6 z − 9t = 10
2 x + 7 y − 7 z + 11t = 0


4 x + 14 y + 2 z − 6t = −1
11x + 38 y + 3 z − 10t = 9
SCD: Sist. Compatible Determinado
SCI: Sist. Compatible Indeterminado
SI: Sist. Incompatible
Pasos:
Solución:
1

0
0

0

3
7
6
−7
14
38
2
3
3 6
1 − 19
0
0
16
0
6 −9
− 9 M 10 
1 3


−
11 M 0 
0
1
19 29

≈ 

0 2 − 22 30
− 6 M −1


 0 5 − 63 89
− 10 M 9 

2
3
4
M 10   1
 
M − 20   0
≈
M − 41  0
 
M 101   0
3 6
1 − 19
0
0
16
32
−9
29
M 10 

M − 20
≈
− 28 M − 1 

− 56 M − 1 
−9
29
M 10 

M − 20 
⇒ rangA = 3 < rang ( AM B) = 4 ⇒ Sistema Incompatib le
− 28 M − 1 

0 M 1 
1º ) Hallar el rango de A y de A|B
y aplicar el Teor. de Rouché
4º ) Resolver, si es posible
Teorema de Rouché: AX = B
rangA = rang( AM B) = n ⇒ SCD
rangA = rang( AM B) < n ⇒ SCI
rangA < rang( AM B) ⇒ SI
A, matriz de los coeficientes
A|B, matriz ampliada,
3333 n, número de incógnitas
no existe solución
Nº
1
hoja 1
Ayudas
Resolver el sistema:
1

2
( AMB) = 
4

11

nivel 3
Resolver los sistemas:
a)
− y + 3 x = 17


3 x − 3 y − 5 z = −20
− 3 x + y + 3 z = −2

a)
9 x + 27 y − 9 z = 207

− x − 5 y + 4 z = −30
2 x + 4 y + z = 39

a)
− 12 x + 4 y + 3 z − 4t = −54
 4 x − 5 y + z + t = −1


2 x − 2 y − 4 z = −26
2 x + y
+ t = 27
a)
− 3z
= −10
− 2 x
− x − 3 y − 4 z − 3t = −52


3 x − y − 4 z + 3t = 12
− 4 x − 3 y + 4 z + 4t = 7
curso
nombre
Soluciones
b)
3 x + 4 y + 2 z = 31
− 2 y − 6 z = −28


− 3 x − 2 y + 4 z = −1
− y − z = −32
b)
 x + y + 2 z + t = 13
2 x + y
+ 3t = 16


3 x + 2 y + 4 z = 19
4 x + 5 y
+ 2t = 22
b)
3 x + y − 4 z = 9

 − 5 y + 3 z = −25
 x + 4 y − z = 34

b)
− t = −4
− x − 3 y
− 3 x − 4 y − z − t = −14


9 x + 15 y − 12 z + 3t = −97
 x + 4 y − 5 z + t = −40
fecha
/
/
Comprob.
puntos
xms/algebra/sistemas/gauss/ejer31