ejersisgau21

sistemas de ecuaciones
lineales / Gauss
SCI y SI
Ejemplo
Sistema de ecuaciones lineales:
AX = B
x + 2 y + 3z = 6

4 x + 5 y + 6 z = 15
7 x + 8 y + 9 z = 24

SCD: Sist. Compatible Determinado
SCI: Sist. Compatible Indeterminado
SI: Sist. Incompatible
Pasos:
Solución:
3 M 6  1 2
3 M 6 
1 2 3 M 6  1 2

 
 

( AM B) =  4 5 6 M 15  ≈  0 − 3 − 6 M − 9  ≈  0 − 3 − 6 M − 9 
 7 8 9 M 24   0 − 6 − 12 M − 18   0 0
0 M 0 
 
 

rangA = rang ( A M B ) = 2 < 3 ⇒ Sistema Compatible Indeterminado
Por tanto, si z es un valor cualquiera λ , es
solución cualquier terna de valores del tipo:
Nº
rangA = rang( AM B) = n ⇒ SCD
rangA = rang( AM B) < n ⇒ SCI
rangA < rang( AM B) ⇒ SI
A, matriz de los coeficientes
A|B, matriz ampliada,
n, número de incógnitas
(λ, 3–2λ, λ)
Resolver los sistemas:
Soluciones
1
a)
− 5 x + 2 y = 4

5 x − 2 y = −4
b)
4 x + y = 38

8 x + 2 y = 76
2
a)
2 x + 4 y = 14

− 2 x − 4 y = −12
b)
5 x + y = 34

− 5 x − y = −34
a)
− 8 x − 6 y = −102

− 4 x − 3 y = −48
b)
7 x + 8 z = 46

− x − 2 z = −10
 − 2 x − z = −8

a)
− 3 x + z = −13

− x − 4 y − z = −39
 x − 2 y − z = −13

b)
 x + 3 y − 5 z = −2

6 x + 13 y − 12 z = 53
− 3 x − 4 y − 3 z = −51

a)
− 6 x − 6 y + 9 z = −48

− 2 x − 2 y + 3 z = −16
3 x − 5 y + 3 z = 7

b)
3 x + 3 y + 2 z = 39

3 x + 2 y − 2 z = 7
9 x + 9 y + 6 z = 122

5
1º ) Hallar el rango de A y de A|B
y aplicar el Teor. de Rouché
2º ) Si es incompatible, no tiene
solución.
3º ) Si es indeterminado, se
despejan unas incógnitas en
función de las otras.
Teorema de Rouché: AX = B
x + 2 y + 3z = 6
− 9 + 6z

= 3 − 2 z ⇒ x = 6 − 2 y − 3z = z
 − 3 y − 6 z = −9 ⇒ y =
−3

0=0

4
hoja 1
Ayudas
Resolver el sistema:
3
nivel 2
curso
nombre
fecha
/
/
Comprob.
puntos
xms/algebra/sistemas/gauss/ejer21