ejersisgau11

sistemas de ecuaciones
lineales / Gauss
ecuaciones
SCD
Ejemplo
Sistema de ecuaciones lineales:
AX = B
Tipos:
x + 3y + 5z = 6

 2 x + 7 y + 12 z = 13
 3 x + 11 y + 30 z = 42

SCD: Sist. Compatible Determinado
SCI: Sist. Compatible Indeterminado
SI: Sist. Incompatible
Pasos:
Solución:
1

( AM B) =  2
3

5 6 1
 
12 13  ≈  0
11 30 42   0
3
7
3
1
2
6 1
 
1 ≈ 0
15 24   0
5
2
3
1
0
1º) Hallar el rango de A|B
2º) Hallar el rango de A
3º) Aplicar el Teor. de Rouché
4º) Resolver, si es posible
6

1
11 22 
5
2
Teorema de Rouché: AX = B
rang ( AM B ) = rangA = 3 ⇒ Sistema Compatible Determinado
rangA = rang( AM B) = n ⇒ SCD
rangA = rang( AM B) < n ⇒ SCI
rangA < rang( AM B) ⇒ SI
x + 3 y + 5z = 6
22

y + 2z = 1 ⇒ z =
= 2 ⇒ y = 1 − 2 z = − 3 ⇒ x = 6 − 3 y − 5z = 5

11

11z = 22

La solución es
Nº
A, matriz de los coeficientes
A|B, matriz ampliada,
n, número de incógnitas
(5, -3, 2)
Resolver los sistemas:
Soluciones
1
a)
3 x + 5 y = 11

3 x + 2 y + 8
b)
3x + y = 23

 x − 5 y = −19
2
a)
4 x − 4 y = 12

− 5 x + y = −15
b)
− 3 x − y = −34

3 x − 3 y = −36
a)
 x − y − z = −8

4 x − 2 y + 4 z = −4
2 x + 4 y − 5 z = 14

b)
− 3 x + y − 5 z = −62

 x − 2 y − z = −10
− 5 x − y − 3 z = −66

a)
2 y − 4 z = −10


2 y − 5 z = −15

4 x + y − 2 z = 7

b)
2 x + 3 y − 2 z = 5

− 2 x − 4 y − 5 z = −36
− x + 3 y − 2 z = −1

a)
− 3 x + 3z = −3

3 x − 3 y + 4 z = 35
2 x + y − 3 z = −2

b)
4 x − y + 3 z = − 9

− 2 x + 3 y + 4 z = 27
− 4 x − y − z = − 9

4
5
hoja 1
Ayudas
Resolver el sistema:
3
nivel 1
curso
nombre
fecha
/
/
Comprob.
puntos
xms/algebra/sistemas/gauss/ejer11