)x(`g)x(f)x(g)x(`f`y)x(g)x(fy ⋅ + ⋅ = ⇒ ⋅ = xcos `y senx y = ⇒ = )x(`f)x

CALCULO DE DERIVADAS Y APLICACIONES
Propiedades fundamentales:
1.- [Derivada de la suma]
2.- [Derivada de una cte. por una función]
3.- [Derivada del producto]
4.- [Derivada del cociente]
5.- [Derivada de la función compuesta]
y = f ( x ) ± g ( x ) ⇒ y' = f ' ( x ) ± g' ( x )
y = c ⋅ f ( x ) ⇒ y' = c ⋅ f ' ( x )
y = f ( x ) ⋅ g ( x ) ⇒ y' = f ' ( x ) ⋅ g ( x ) + f ( x ) ⋅ g' ( x )
f(x)
f ' ( x ) ⋅ g ( x ) − f ( x ) ⋅ g' ( x )
y=
⇒ y' =
g( x )
g 2( x )
y = f ( g ( x )) ⇒ y' = f ' ( g ( x )) ⋅ g' ( x )
Reglas de derivación:
1.- y = c ⇒ y' = 0
2.- y = x ⇒ y' = 1
3.- y = x n ⇒ y' = nx n −1
4.- y =
n
1
−1
⇒ y' = 2
x
x
5.- y = x ⇒ y' =
1
2 x
6.- y = a ⇒ y' = a x ⋅ La
7.- y = e x ⇒ y' = e x
1
8.- y = log a x ⇒ y' = ⋅ log a e
x
1
9.- y = Lx ⇒ y' =
x
y
=
senx
⇒
y
'
= cos x
10.11.- y = cos x ⇒ y' = − senx
12.- y = tgx ⇒ y' = sec 2 x
1
13.- y = arcsenx ⇒ y' =
1− x2
x
14.- y = arccos x ⇒ y' =
15.- y = arctgx ⇒ y' =
y = [ f ( x )] ⇒ y' = n ⋅ [ f ( x )]
1
− f'( x)
y=
⇒ y' =
f(x)
[ f ( x )]2
f'( x )
y = f ( x ) ⇒ y' =
2 f(x)
−1
1− x2
1
1+ x2
n −1
⋅ f'( x )
y = a f ( x ) ⇒ y' = a f ( x ) ⋅ f ' ( x ) ⋅ La
y = e f ( x ) ⇒ y' = e f ( x ) ⋅ f ' ( x )
f'( x )
y = log a f ( x ) ⇒ y' =
⋅ log a e
f(x)
f'( x)
y = Lf ( x ) ⇒ y' =
f(x)
y = senf ( x ) ⇒ y' = cos f ( x ) ⋅ f ' ( x )
y = cos f ( x ) ⇒ y' = − senf ( x ) ⋅ f ' ( x )
y = tgf ( x ) ⇒ y' = sec 2 f ( x ) ⋅ f ' ( x )
f'( x )
y = arcsenf ( x ) ⇒ y' =
2
1 − [ f ( x )]
− f'( x )
y = arccos f ( x ) ⇒ y' =
2
1 − [ f ( x )]
f'( x )
y = arctgf ( x ) ⇒ y' =
2
1 + [ f ( x )]