Reglas de derivación
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Cálculo de derivadas Reglas de derivación REGLAS BASICAS: • • • • • Derivada de una constante: y = k ⇒ y' = 0 Derivada de y = x : y = x ⇒ y' = 1 Derivada de la suma (o resta): y = f ( x) ± g ( x) ⇒ y ' = f ' ( x) ± g ' ( x) Derivada del producto: y = f ( x) ⋅ g ( x) ⇒ y ' = f '⋅ g + f ⋅ g ' f ( x) f '⋅ g − f ⋅ g ' Derivada del cociente: ⇒ y' = y= g ( x) g2 DERIVADA DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES: • Potencias: y = x n ⇒ y ' = n ⋅ x n−1 En general: y = [ f ( x)] ⇒ y ' = n ⋅ [ f ( x)] n −1 n • Raíz cuadrada: y = x ⇒ y' = 1 2 x En general: y = • Reciproca: y= 1 −1 ⇒ y' = 2 x x En general: y = • Exponenciales: ⋅ f ' ( x) f ( x) ⇒ y ' = 1 2 f ( x) ⋅ f ' ( x) 1 −1 − f ' ( x) ⇒ y' = ⋅ f ' ( x) = 2 f ( x) [ f ( x)] [ f ( x)]2 y = e x ⇒ y' = e x En general: y = e f ( x ) ⇒ y ' = e f ( x ) ⋅ f ' ( x) y = a x ⇒ y ' = a x ⋅ ln a En general: y = a f ( x ) ⇒ y ' = a f ( x ) ⋅ f ' ( x) ⋅ ln a • Logaritmos: y = ln x ⇒ y ' = 1 x En general: y = ln[ f ( x)] ⇒ y ' = 1 f ' ( x) ⋅ f ' ( x) = f ( x) f ( x) • Funciones trigonométricas: y = senx ⇒ y ' = cos x y = sen f ( x) ⇒ y ' = cos f ( x) ⋅ f ' ( x) y = cos x ⇒ y ' = − senx y = cos f ( x) ⇒ y ' = − sen f ( x) ⋅ f ' ( x) y = tgx ⇒ y ' = sec 2 x y = tg f ( x) ⇒ y ' = sec 2 f ( x) ⋅ f ' ( x) • Inversas de las funciones trigonométricas: y = arcsenx ⇒ y ' = y = arccos x ⇒ y ' = y = arctgx ⇒ y ' = 1 1− x2 −1 1− x2 1 1+ x2
