Reglas de derivación

Cálculo de derivadas
Reglas de derivación
REGLAS BASICAS:
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Derivada de una constante:
y = k ⇒ y' = 0
Derivada de y = x :
y = x ⇒ y' = 1
Derivada de la suma (o resta): y = f ( x) ± g ( x) ⇒ y ' = f ' ( x) ± g ' ( x)
Derivada del producto: y = f ( x) ⋅ g ( x) ⇒ y ' = f '⋅ g + f ⋅ g '
f ( x)
f '⋅ g − f ⋅ g '
Derivada del cociente:
⇒ y' =
y=
g ( x)
g2
DERIVADA DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES:
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Potencias:
y = x n ⇒ y ' = n ⋅ x n−1
En general: y = [ f ( x)] ⇒ y ' = n ⋅ [ f ( x)]
n −1
n
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Raíz cuadrada:
y = x ⇒ y' =
1
2 x
En general: y =
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Reciproca:
y=
1
−1
⇒ y' = 2
x
x
En general: y =
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Exponenciales:
⋅ f ' ( x)
f ( x) ⇒ y ' =
1
2 f ( x)
⋅ f ' ( x)
1
−1
− f ' ( x)
⇒ y' =
⋅ f ' ( x) =
2
f ( x)
[ f ( x)]
[ f ( x)]2
y = e x ⇒ y' = e x
En general: y = e f ( x ) ⇒ y ' = e f ( x ) ⋅ f ' ( x)
y = a x ⇒ y ' = a x ⋅ ln a
En general: y = a f ( x ) ⇒ y ' = a f ( x ) ⋅ f ' ( x) ⋅ ln a
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Logaritmos:
y = ln x ⇒ y ' =
1
x
En general: y = ln[ f ( x)] ⇒ y ' =
1
f ' ( x)
⋅ f ' ( x) =
f ( x)
f ( x)
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Funciones trigonométricas:
y = senx ⇒ y ' = cos x
y = sen f ( x) ⇒ y ' = cos f ( x) ⋅ f ' ( x)
y = cos x ⇒ y ' = − senx
y = cos f ( x) ⇒ y ' = − sen f ( x) ⋅ f ' ( x)
y = tgx ⇒ y ' = sec 2 x
y = tg f ( x) ⇒ y ' = sec 2 f ( x) ⋅ f ' ( x)
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Inversas de las funciones trigonométricas:
y = arcsenx ⇒ y ' =
y = arccos x ⇒ y ' =
y = arctgx ⇒ y ' =
1
1− x2
−1
1− x2
1
1+ x2