Tema 5: Derivadas de func. de una variable.
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MATEMÁTICAS II. Tema 5 EJERCICIOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. 1. Hallar la derivada de las siguiente funciones: 1 − cos x 1 + cos x a) f ( x) = ln b) f ( x) = tg 3 (x 2 + 1) c) f ( x) = ln e 4 x 3 −5 x +1 d) f ( x) = e 3 x − 5 + ln x 3x + 5 e) f ( x) = ln 2 ( x) − ln[ln( x)] ex f) f ( x) = ln 3 1 + cos x 1 sen 4 ( x) g) f ( x) = + ln sen 4 ( x) + 1 sen 4 ( x) + 1 h) f ( x) = ln x2 x+3 ( i) f ( x) = arctg x + 1 + x 2 j) f ( x) = k) f ( x) = ) 1 1 x2 +1 ⋅ arctg ( x) + ⋅ ln 2 4 ( x + 1)2 3x 3 − 3 2 x x3 l) f ( x) = x + x + x 2. Estudiar la derivabilidad de la siguiente función en el punto x=2: 2x + 1 si x ≤ 2 f(x) = x + 3 si x > 2 3. Estudiar la derivabilidad de la siguiente función en el punto x=1: x 2 − 1 si x ≤ 1 f(x) = 2x - 2 si x > 1 4. Hallar la primera y la segunda derivada de la función : f(x) = x ⋅ x 5. Hallar a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en x=1: ax − 2 si x ≤ 1 f(x) = 3x - b si x > 1 6. Dadas las funciones f ( x) = (x + 1) y g ( x) = x 2 . Calcular: 2 ′ a) ( f g ) (x) ′ b) ( g f ) (x)
