Tema 5: Derivadas de func. de una variable.

MATEMÁTICAS II. Tema 5
EJERCICIOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA
VARIABLE.
1. Hallar la derivada de las siguiente funciones:
1 − cos x
1 + cos x
a) f ( x) = ln
b) f ( x) = tg 3 (x 2 + 1)
c) f ( x) = ln e 4 x
3
−5 x +1
d) f ( x) = e 3 x −
5 + ln x
3x + 5
e) f ( x) = ln 2 ( x) − ln[ln( x)]


ex

f) f ( x) = ln 3
 1 + cos x 


1
sen 4 ( x)
g) f ( x) =
+ ln
sen 4 ( x) + 1
sen 4 ( x) + 1
h) f ( x) = ln
x2
x+3
(
i) f ( x) = arctg x + 1 + x 2
j) f ( x) =
k) f ( x) =
)
1
1  x2 +1 
⋅ arctg ( x) + ⋅ ln 

2
4  ( x + 1)2 
3x 3 − 3 2 x
x3
l) f ( x) = x + x + x
2. Estudiar la derivabilidad de la siguiente función en el punto x=2:
2x + 1 si x ≤ 2
f(x) = 
x + 3 si x > 2
3. Estudiar la derivabilidad de la siguiente función en el punto x=1:
x 2 − 1 si x ≤ 1
f(x) = 
2x - 2 si x > 1
4. Hallar la primera y la segunda derivada de la función :
f(x) = x ⋅ x
5. Hallar a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en x=1:
ax − 2 si x ≤ 1
f(x) = 
3x - b si x > 1
6. Dadas las funciones f ( x) = (x + 1) y g ( x) = x 2 . Calcular:
2
′
a) ( f g ) (x)
′
b) ( g f ) (x)