Integración por el método de sustitución
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Tema 58 Integración por el método de sustitución 11 Matemáticas Pensamiento variacional Ejemplo Verifiquemos si el producto de 2 x cos x 2 corresponde a la derivada de una función compuesta y, en tal caso, hallemos dicha función. Solución En el producto 2 x cos (x 2) se ve claramente que si g (x ) = x 2 , entonces g ' (x ) = 2 x , por tanto: 2 x cos(x 2 ) = cos ( g (x )) ⋅ g ' (x ) 2x x2 Como y = cos x es la derivada de la función y = sen x, tenemos: cos ( g (x )) g ' (x ) = ( d sen ( g (x )) ) = d ( sen(x )) 2 dx dx Así, la función buscada es y = sen x 2. Ejemplo Mediante el método de sustitución calculemos: . Solución Asumiendo que u = 1 – x 2 se tiene: du = – 2 x dx , de donde du = x dx . Al remplazar en la integral, tenemos: –2 y utilizando las antiderivadas escribimos: de donde .
