A : N : Debe fundamentar sus respuestas 1. Hallar
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FCEN — UBA COMPLEMENTOS DE ANALISIS – RECUPERACION DEL PRIMER PARCIAL – 22-12-2005 A: N: 1 2 3 4 5 6 Nota Debe fundamentar sus respuestas 1. Hallar todos los x ∈ R que satisfacen |x − 1| <4 1 − 2x 2. Analizar la convergencia de la serie ∞ X cos n! n(n + 1) n=1 3. Calcular cos2 (x − 3) − 1 x→3 x2 − 2x − 3 n + cos n √n+1− √n b) n − sen n a) lı́m 4. Sea f (x) = (x − 1)(x − 3) 1 cuando |x| < δ? 100 1 b) ¿tiene sentido intentar hallar un δ > 0 de modo que | f (x)| < cuando |x − 1| < δ? 1000 a) ¿tiene sentido intentar hallar un δ > 0 de modo que | f (x)| < Si la respuesta es afirmativa, hallarlo; en caso contrario decir por qué no tiene sentido. 5. Hallar los valores de a y de b que hacen que lı́m x→∞ ! 1 x+ − ax − b = 0 x−3 6. Hallar los valores de A que hacen que la función f dada por sen(3x) ,x>0 2− x x f (x) = A ,x=0 2x + 4 ,x<0 sea continua en x = 0.
