A : N : Debe fundamentar sus respuestas 1. Hallar

FCEN — UBA
COMPLEMENTOS DE ANALISIS – RECUPERACION DEL PRIMER PARCIAL – 22-12-2005
A:
N:
1
2
3
4
5
6
Nota
Debe fundamentar sus respuestas
1. Hallar todos los x ∈ R que satisfacen
|x − 1|
<4
1 − 2x
2. Analizar la convergencia de la serie
∞
X
cos n!
n(n + 1)
n=1
3. Calcular
cos2 (x − 3) − 1
x→3
x2 − 2x − 3
n + cos n √n+1− √n
b)
n − sen n
a) lı́m
4. Sea f (x) = (x − 1)(x − 3)
1
cuando |x| < δ?
100
1
b) ¿tiene sentido intentar hallar un δ > 0 de modo que | f (x)| <
cuando |x − 1| < δ?
1000
a) ¿tiene sentido intentar hallar un δ > 0 de modo que | f (x)| <
Si la respuesta es afirmativa, hallarlo; en caso contrario decir por qué no tiene sentido.
5. Hallar los valores de a y de b que hacen que
lı́m
x→∞
!
1
x+
− ax − b = 0
x−3
6. Hallar los valores de A que hacen que la función f dada por

sen(3x)



,x>0


2− x

x


f (x) = 
A
,x=0






2x + 4
,x<0
sea continua en x = 0.