PRIMER BLOQUE: FUNCIONES
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PRIMER BLOQUE: FUNCIONES 1.− Dada f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (NOTA= ^2= cuadrado) Sabiendo que f ' (1) = f ' (−1) = 0 y a no es 0, determinar la función . ¿Es posible que tal función cumpla que f(0) = f(1) = 0 ? 2 puntos nota: no te comas mucho la olla que no sale ninguna función porque siempre sale a=0 2.− a) Definida f para todos los números reales como f(x) = | x+2 | | x−2 | Hallar los puntos donde es derivable. Hallar máximos−mínimos locales. b) Enunciar la regla de Barrow. c) Hallar la integral definida entre 0 y 3 de 2 f(x) dx. 3 puntos 3.− a) Enunciar la regla de L'Hopital. b) Límites: 1 sen x * lim ( x − 1 ) * lim ( 1 + tg x ) x −> 1 ln x sen (x−1) x −> 0 1 + sen x 2,5 puntos 4.− Siendo r > 1 y el dominio de f todos los números reales positivos y el 0 r f (x) = x (x elevado a r) a) Hallar la ecuación de la recta normal a la gráfica en el punto (1,1). Hacer un posible boceto. 1 b) Hallar el área comprendida entre la gráfica de f, su recta normal en (1,1) y el eje OX. 2
